如图为某种新型设备内部电、磁场分布情况图.自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域.区域Ⅰ宽度为d1,分布沿纸面向下的匀强电场E1;区域Ⅱ宽度为d2,分布垂直纸面向里的匀

如图为某种新型设备内部电、磁场分布情况图.自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域.区域Ⅰ宽度为d1,分布沿纸面向下的匀强电场E1;区域Ⅱ宽度为d2,分布垂直纸面向里的匀

题型:不详难度:来源:
如图为某种新型设备内部电、磁场分布情况图.自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域.区域Ⅰ宽度为d1,分布沿纸面向下的匀强电场E1;区域Ⅱ宽度为d2,分布垂直纸面向里的匀强磁场B1;宽度可调的区域Ⅲ中分布沿纸面向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B2.现在有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入,从静止开始运动,然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域,满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ,其他粒子则从区域Ⅲ飞出.三区域都足够长,粒子的重力不计.
已知能飞回区域I的粒子质量m=6.4×10-27kg,带电量q=3.2×10-19C且d1=10cm,d2=5


2
cm,d3>10cm  E1=E2=40v/m,B1=4×10-3T,B2=


2
×
10-3T
求:能飞回区域Ⅰ的粒子第一次回到区域Ⅰ上边缘时离A的距离?魔方格
答案

魔方格
粒子在电场E1中做匀加速运动,由动能定理得
    qE1d1=
1
2
mv2
得:v=2×104m/s,方向竖直向下
粒子在磁场B1中偏转,则有:
qB1V=m
v2
R1

得:R1=0.1m
sinθ=
d2
R1
,得:θ=450
即粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与X轴正向成45°角
粒子在E2与B2叠加场中:将速度V分解为Vx、Vy,则
  Vx=Vy=Vsin45°=


2
×104m/s
由于qB2Vx=qB2Vy=1.28×10-17N,且qE2=1.28×10-17N
得:qE2=qB2Vx
可见粒子在叠加场Ⅲ中的运动为沿X轴正向的速度为Vx的匀速直线运动;
和速率为Vy及对应洛仑兹力qB2Vy为向心力的匀速圆周运动的叠加,如图.
所以:R2=
mVy
qB2
=10cm,,周期:T=
2πm
qB2
=


2
π×10-15s

最后由运动对称性可知:带电粒子回到区域Ⅰ上边缘的B点距A的距离d
由几何关系得:d=2[(1-cosθ)R1+R2+Vx
T
4
]
代代入解得:
d=(40+10π-10


2
)cm=57.26cm
答:能飞回区域Ⅰ的粒子第一次回到区域Ⅰ上边缘时离A的距离为57.26cm.
举一反三
如图所示,宽l=1cm的有界匀强磁场,纵向范围足够大,磁感应强度的方向垂直纸面向内,现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场,若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm,则(  )
A.右边界:-3cm<y<3cm有粒子射出
B.右边界:y>3cm和y<-3cm有粒子射出
C.左边界:y>6cm有粒子射出
D.左边界:0<y<6cm有粒子射出
魔方格
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如图所示,竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面,平面上一个钉子O固定一根细线,细线的另一端系一带电小球,小球在光滑水平面内绕O做匀速圆周运动.在某时刻细线断开,小球仍然在匀强磁场中做匀速圆周运动,下列说法一定错误的是(  )
A.速率变小,半径变小,周期不变
B.速率不变,半径不变,周期不变
C.速率变小,半径变大,周期变大
D.速率不变,半径变小,周期变小
魔方格
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有一个放射源水平放射出A、B两种粒子,垂直射入如图所示磁场区域Ⅰ中.区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d,长度足够长,各自存在着垂直纸面的匀强磁场,两区域的磁感强度大小B相等,方向相反(粒子运动不考虑相对论效应).已知A粒子带负电,电量为q、质量为m;B粒子带正电,电量为2q、质量为4m.
(1)若要使A粒子能够进入区域Ⅱ,求A粒子的初速度v1的最小值;
(2)B粒子射出初速度大小v2=
Bqd
m
,计算B粒子在区域Ⅰ和Ⅱ中运动的总时间;
(3)当v1满足第(1)小题所给值时,请求出速率在 
5
3
v1>v>v1区间的B粒子离开区域Ⅱ时的区域宽度和方向.魔方格
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在匀强磁场中,一个原光静止的原子核,由于放射出一个α粒子,而得到一张“8”字形的径迹照片.经测定“8”字形的两个圆半径之比是44:1,若一个基本电量为e,则这个原子核原先所带的电量为(  )
A.43eB.45eC.88eD.90e
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如图是电子射线管的示意图,接通电源后,电子射线由阴极沿x轴方向射出,在荧光屏上会看到一条亮线.要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转,下列措施中可行的是(  )
A.加一沿z轴正方向的磁场
B.加一沿y轴正方向的磁场
C.加一沿z轴负方向的电场
D.加一沿y轴正方向的电场
魔方格
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