如图所示，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，平面上一个钉子O固定一根细线，细线的另一端系一带电小球，小球在光滑水平面内绕O做匀速圆周运动．在某时刻细线断开

题型：不详难度：来源：

如图所示，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，平面上一个钉子O固定一根细线，细线的另一端系一带电小球，小球在光滑水平面内绕O做匀速圆周运动．在某时刻细线断开，小球仍然在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法一定错误的是（　　）

A．速率变小，半径变小，周期不变

B．速率不变，半径不变，周期不变

C．速率变小，半径变大，周期变大

D．速率不变，半径变小，周期变小

答案

A、线断后，小球只受洛伦兹力作用，由于洛伦兹力不做功，所以小球的速率一定不变，故AC错误；
B、若线断前，线中无拉力，只有洛伦兹力提供向心力，则线断后无影响，小球的轨迹不变，半径不变，周期也不变，故B正确．
D、若线断前，绳中有拉力F且F-qvB=m

时，线断后qvB=

，小球做圆周运动的绕行方向发生变化，当F-qvB=qvB，即F=2qvB时，半径、周期都不变；当F-qvB＞qvB，即F＞2qvB时，半径、周期都变大；当F-qvB＜qvB，即F＜2qvB时，半径、周期都变小，故D正确．
本题选不正确的，故选AC

举一反三

有一个放射源水平放射出A、B两种粒子，垂直射入如图所示磁场区域Ⅰ中．区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d，长度足够长，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小B相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）．已知A粒子带负电，电量为q、质量为m；B粒子带正电，电量为2q、质量为4m．
（1）若要使A粒子能够进入区域Ⅱ，求A粒子的初速度v₁的最小值；
（2）B粒子射出初速度大小v2=

Bqd

，计算B粒子在区域Ⅰ和Ⅱ中运动的总时间；
（3）当v₁满足第（1）小题所给值时，请求出速率在　

v₁＞v＞v₁区间的B粒子离开区域Ⅱ时的区域宽度和方向．魔方格

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在匀强磁场中，一个原光静止的原子核，由于放射出一个α粒子，而得到一张“8”字形的径迹照片．经测定“8”字形的两个圆半径之比是44：1，若一个基本电量为e，则这个原子核原先所带的电量为（　　）

A．43e

B．45e

C．88e

D．90e

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如图是电子射线管的示意图，接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线．要使荧光屏上的亮线向下（z轴负方向）偏转，下列措施中可行的是（　　）

A．加一沿z轴正方向的磁场

B．加一沿y轴正方向的磁场

C．加一沿z轴负方向的电场

D．加一沿y轴正方向的电场

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如图所示，匀强磁场竖直向下，磁感应强度为B，空间内还存在方向未知的匀强电场．一个质量为m，带电量为q的带正电微粒以水平向右的速度v进入电场、磁场区域，恰好能做匀速直线运动，已知微粒所受重力不能忽略，重力加速度为g，则（　　）

A．电场强度的大小为vB

B．电场强度的大小为

(qvB)2+(mg)2

C．电场的方向与磁场方向夹角为arctan

qvB

D．电场的方向与磁场方向夹角为π-arctan

qvB

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如图所示，以O为原点建立平面直角坐标系Oxy，沿y轴放置一平面荧光屏，在y＞0，0＜x＜0.5m的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B=0.5T．在原点O放一个开有小孔粒子源，粒子源能同时放出比荷为q/m=4.0×10⁶kg/C的不同速率的正离子束，沿与x轴成30°角从小孔射入磁场，最后打在荧光屏上，使荧光屏发亮．入射正离子束的速率在0到最大值v_m=2.0×10⁶m/s的范围内，不计离子之间的相互作用，也不计离子的重力．
（1）求离子打到荧光屏上的范围．
（2）若在某时刻（设为t=0时刻）沿与x轴成30°角方向射入各种速率的正离子，求经过

5π

×10-7s时这些离子所在位置构成的曲线方程．
（3）实际上，从O点射入的正离子束有一定的宽度，设正离子将在与x轴成30°～60°角内进入磁场．则某时刻（设为t=0时刻）在这一宽度内向各个方向射入各种速率的离子，求经过

5π

×10-7s时这些离子可能出现的区域面积．魔方格

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