已知圆C与圆相交，所得公共弦平行于已知直线 ，又圆C经过点A（-2，3），B（1，4），求圆C的方程。

题型：不详难度：来源：

已知圆C与圆相交，所得公共弦平行于已知直线 ，又圆C经过点A（-2，3），B（1，4），求圆C的方程。

答案

所求圆C的方程为

解析

本试题主要是考查圆圆位置关系的运用，以及直线与圆的位置关系的运用。
由已知得圆C的弦AB的中点坐标，以及圆C的弦AB的垂直平分线方程，那么得到圆心的坐标，和两圆连心线所在直线的方程，那么可以解得。
解1：（利用公共弦所在直线的方程）：设圆C方程为，
则圆C与已知圆的公共弦所在直线方程为…………….. 4分
∴由题设得：　①又点A、B在圆C上，故有：　②　
　③……………………………… 7分
∴所求圆C的方程为： ……………………….………..10分
解2：（利用圆的性质）：由已知得圆C的弦AB的中点坐标为 ，
∴圆C的弦AB的垂直平分线方程为　　④　　
又已知圆圆心为 
∴两圆连心线所在直线的方程为　⑤………….6分
设圆心C（a,b），则由④、⑤得　　　　解之得　　
而圆C的半径　
∴所求圆C的方程为………………………………………………10分