家惠商场服装部为促进营销、吸引顾客，决定试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，试销过程中发现，销售量y（件）

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家惠商场服装部为促进营销、吸引顾客，决定试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，试销过程中发现，销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图所示的一次函数关系。

（1）求y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（2）求试销期间该服装部销售该品牌服装获得利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式；销售单价定为多少元时，服装部可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（4）若在试销期间该服装部获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围。

答案

解：（1）由题意，设y=kx+b，图像过点（65，55），（80，40），
∴，解得
∴y=-x+120；
（2）W=（x-60）（-x+120）
=
=，
∵抛物线的开口向下，∴当x<90时，W随x的增大而增大，
∵，即，
∴当x=87时，W=，
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；
（3）由题意，得：，解这个方程得：，
∵，∴只取x=70，
∴服装部想要获得500元的利润，那么销售单价应定为70元；
（4）∵抛物线开口向下，
∴要使该服装部获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是。

举一反三

某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯吗，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500。（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）

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已知反比例函数y=

的图象与二次函数y=ax²+x-1的图象相交于点（2，2）；
（1）求a和k的值；
（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？

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已知抛物线y=-ax²+2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴正半轴交于点C。
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；
（2）当∠ACB=90°时，求抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点M，使得△ABM和△ABC的面积相等（△ABM与△ABC重合除外）？若存在，请直接写出点M坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在第一象限内，抛物线上是否存在点N，使得△BCN的面积最大？若存在，求出这个最大值和点N坐标；若不存在，请说明理由。

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如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3。

（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）：
①当t=

时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由。

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如图（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1 cm／s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm／s；连接PQ。若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），根据以上信息，解答下列问题：
（1）当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）设四边形PQCB的面积为y（cm²），直接写出y与t之间的函数关系式；
（3）在点P、点Q的移动过程中，如果将△APQ沿其一边所在直线翻折，翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形，那么是否存在某一时刻t，使组成的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

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