已知圆M过定点,圆心M在二次曲线上运动(1)若圆M与y轴相切,求圆M方程;(2)已知圆M的圆心M在第一象限, 半径为,动点是圆M外一点,过点与 圆M相切的切线的
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已知圆M过定点,圆心M在二次曲线上运动(1)若圆M与y轴相切,求圆M方程;(2)已知圆M的圆心M在第一象限, 半径为,动点是圆M外一点,过点与 圆M相切的切线的
题型:不详
难度:
来源:
已知圆M过定点
,圆心M在二次曲线
上运动
(1)若圆M与y轴相切,求圆M方程;
(2)已知圆M的圆心M在第一象限, 半径为
,动点
是圆M外一点,过点
与 圆M相切的切线的长为3,求动点
的轨迹方程;
答案
解:(1)圆M方程为:
(2)动点Q的轨迹方程是
解析
本题考查圆的方程的综合应用,考查运算求解能力,推理论证能力;考查化归与转化思想.对数学思维的要求比较高,有一定的探索性.综合性强,难度大,是高考的重点.解题时要认真审题,仔细解答
(1)圆心M
,半径
,由此能求出圆M方程.(2)设圆心圆心
则
,由此得到圆M的方程为:(x-2)
2
+(y-1)
2
=5.设QP于圆M相切,切点为P,则|QM|
2
=|QP|
2
+|MP|
2
=14,由此能求出动点Q的轨迹方程.
举一反三
已知圆
及点
.
(1)若
为圆
上任一点,求
的最大值和最小值;
(2)已知点
,直线
与圆C交于点A、B.当
为何值时
取到最小值。
题型:不详
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方程
表示圆,则
的取值范围是
A.
或
B.
C.
D.
或
题型:不详
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过两圆:x
2
+ y
2
+ 6 x + 4y = 0及x
2
+y
2
+ 4x + 2y – 4 =0的交点的直线的方程
A.x+y+2=0
B.x+y-2="0"
C.5x+3y-2=0
D.不存在
题型:不详
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若直线4x-3y-2=0与圆x
2
+y
2
-2ax+4y+a
2
-12=0总有两个不同交点,则a的取值范围是
A.-3<a<7
B.-6<a<4
C.-7<a<3
D.-21<a<19
题型:不详
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若
,则直线
被圆
所截得的弦长为
A.
B.1
C.
D.
题型:不详
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