如图甲所示,两平行金属板A、B的板长L=0.2m,板间距d=0.2m,两金属板间加如图乙所示的交变电压,并在两板间形成交变的匀强电场,忽略其边缘效应.在金属板右

如图甲所示,两平行金属板A、B的板长L=0.2m,板间距d=0.2m,两金属板间加如图乙所示的交变电压,并在两板间形成交变的匀强电场,忽略其边缘效应.在金属板右

题型:不详难度:来源:
如图甲所示,两平行金属板A、B的板长L=0.2m,板间距d=0.2m,两金属板间加如图乙所示的交变电压,并在两板间形成交变的匀强电场,忽略其边缘效应.在金属板右侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场,其左右宽度D=0.4m,上下范围足够大,边界MN和PQ均与金属板垂直,匀强磁场的磁感应强度B=1×10-2 T.现从t=0开始,从两极板左侧的中点O处以每秒钟1000个的数量均匀连续地释放出某种正电荷粒子,这些粒子均以v0=2×105 m/s的速度沿两板间的中线OO′连续进入电场,已知带电粒子的比荷
q
m
=1×108C/kg,粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计,在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变.求:
(1)t=0时刻进入的粒子,经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离;
(2)在0~1s内有多少个带电粒子能进入磁场;
(3)何时由O点进入的带电粒子在磁场中运动的时间最长?

魔方格
答案
(1)t=0时刻,电压为0,粒子匀速通过两板进入磁场,
qv0B=m
v20
 
r
                     
r=
mv0
Bq
=0.2m                  
r<D,则粒子在MN边界射出磁场.
入射点和出射点的距离为s=2r=0.4m      
(2)粒子在两板间做类平抛运动,刚好打到板最右端时,
L=v0t1    
d
2
=
1
2
at12 
 
qU0
d
=ma                      
U0=400V                                      
则0~1s内能够进入磁场的粒子个数为n=
400
500
×1000=800
(3)假设两板加电压为U时,粒子向下偏转并进入磁场,刚好与磁场PQ边界相切,
在磁场中,qvB=m
v2
R

由几何关系得,R+Rsinθ=D                             
在电场中,v=
v0
cosθ

联立解得:θ=370
vy=
qU
md
t1=v0tanθ
U=300V                                              
U<U0=400V,则当两板电压U=300V,且粒子向下偏转时,粒子在磁场中运动的时间最长,对应入射的时刻为
t=4n+0.6(s)或t=4n+1.4(s)  (n=0,1,2…)  
答:(1)入射点和出射点的距离为0.4m;
(2)0~1s内能够进入磁场的粒子个数为800个;
(3)粒子在磁场中运动的时间最长,对应入射的时刻为t=4n+0.6(s)或t=4n+1.4(s) (n=0,1,2…)
举一反三
如图所示,一电子沿垂直挡板MN方向以速度υ=8.0×106m/s从A孔射入匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度为B=9.1×10-4T.运动中电子经某点B,AB=0.05m,已知电子的质量m=9.1×10-31kg,电子的电量e=-1.6×10-19C,求:
(1)电子在磁场中运动的半径;
(2)电子由A运动至B点的时间.魔方格
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如图为某种新型设备内部电、磁场分布情况图.自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域.区域Ⅰ宽度为d1,分布沿纸面向下的匀强电场E1;区域Ⅱ宽度为d2,分布垂直纸面向里的匀强磁场B1;宽度可调的区域Ⅲ中分布沿纸面向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B2.现在有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入,从静止开始运动,然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域,满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ,其他粒子则从区域Ⅲ飞出.三区域都足够长,粒子的重力不计.
已知能飞回区域I的粒子质量m=6.4×10-27kg,带电量q=3.2×10-19C且d1=10cm,d2=5


2
cm,d3>10cm  E1=E2=40v/m,B1=4×10-3T,B2=


2
×
10-3T
求:能飞回区域Ⅰ的粒子第一次回到区域Ⅰ上边缘时离A的距离?魔方格
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如图所示,宽l=1cm的有界匀强磁场,纵向范围足够大,磁感应强度的方向垂直纸面向内,现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场,若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm,则(  )
A.右边界:-3cm<y<3cm有粒子射出
B.右边界:y>3cm和y<-3cm有粒子射出
C.左边界:y>6cm有粒子射出
D.左边界:0<y<6cm有粒子射出
魔方格
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如图所示,竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面,平面上一个钉子O固定一根细线,细线的另一端系一带电小球,小球在光滑水平面内绕O做匀速圆周运动.在某时刻细线断开,小球仍然在匀强磁场中做匀速圆周运动,下列说法一定错误的是(  )
A.速率变小,半径变小,周期不变
B.速率不变,半径不变,周期不变
C.速率变小,半径变大,周期变大
D.速率不变,半径变小,周期变小
魔方格
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有一个放射源水平放射出A、B两种粒子,垂直射入如图所示磁场区域Ⅰ中.区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d,长度足够长,各自存在着垂直纸面的匀强磁场,两区域的磁感强度大小B相等,方向相反(粒子运动不考虑相对论效应).已知A粒子带负电,电量为q、质量为m;B粒子带正电,电量为2q、质量为4m.
(1)若要使A粒子能够进入区域Ⅱ,求A粒子的初速度v1的最小值;
(2)B粒子射出初速度大小v2=
Bqd
m
,计算B粒子在区域Ⅰ和Ⅱ中运动的总时间;
(3)当v1满足第(1)小题所给值时,请求出速率在 
5
3
v1>v>v1区间的B粒子离开区域Ⅱ时的区域宽度和方向.魔方格
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