如图所示，在空间有一坐标系xoy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域I和II，直线OP是他们的边界，OP上方区

题型：不详难度：来源：

如图所示，在空间有一坐标系xoy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域I和II，直线OP是他们的边界，OP上方区域I中磁场的磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的质子（不计重力）以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直磁场进入区域I，质子先后通过磁场区域I和II后，恰好垂直打在x轴上的Q点（图中未画出），试求：
（1）区域II中磁场的磁感应强度大小；
（2）Q点的坐标．

答案

（1）设质子在磁场I和II中做圆周运动的轨道半径分别为r₁和r₂，区域II中磁感应强度为B′，
       由牛顿第二定律qvB=m

v2

r1

①
                     qvB/=m

v2

r2

②
      粒子在两区域运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，质子从A点出磁场I时的速度方向与OP的夹角为30⁰，故质子在磁场I中轨迹的圆心角为  θ=60°
则△O₁OA为等边三角形  OA=r₁ ③r₂=OAsin30°④
由①②③④解得区域II中磁感应强度为  B′=2B
    （2）Q点坐标  x=OAcos30°+r₂=r₁cos30°+r₂
故  x=(

3 +1

2

)

mv

qB

答：（1）区域II中磁场的磁感应强度大小为2B；
    （2）Q点的坐标x=(

3 +1

2

)

mv

qB

．