如图所示，在平面直角坐标系xoy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B= mv0/qL．一质量为m、电荷量为q

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如图所示，在平面直角坐标系xoy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B= mv₀/qL．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴正半轴上的M点以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上N点与x轴正方向成θ=60°角射入匀强磁场中，最后从y轴负半轴某一点P射出，已知M点坐标为（0，3L），不计粒子重力，求：
（1）匀强电场的电场强度和粒子到N点的速度；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径和粒子打在P点的坐标；
（3）粒子从进入M点运动到P点所用的总时间.

答案

解：

且

则

，

（2）由

则

打在y 轴负半轴的坐标（0，-2L）
（3）在电场中运动时间为

举一反三

在某平面上有一半径为R的圆形区域，区域内外均有垂直于该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场方向相反且磁感应强度都为B，方向如图所示。现在圆形区域边界上的A点有一个带电量为+q，质量为m的带电粒子以垂直于磁场方向且沿半径向圆外的速度从该圆形边界射出，已知该粒子只受到磁场对它的作用力。求：
(1)若粒子从A点射出后，第二次经过磁场边界时恰好经过C点(AC是圆形区域的直径)，求粒子的运动半径；
(2)若粒子在其与圆心O的连线旋转一周时，恰好能回到A点，试求该粒子运动速度v的可能值；
(3)在粒子恰能回到A点的情况下，求该粒子回到A点所需的最短时间。

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如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t。若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的

[ ]
A.带电粒子的比荷
B.带电粒子在磁场中运动的周期
C.带电粒子的初速度
D.带电粒子在磁场中运动的半径

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三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场左上角射入，当它们从下边缘飞出磁场时与入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动的时间之比为

[ ]
A.1:1:1
B.1:2:3
C.3:2:1
D.

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如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为R，外圆半径为

磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为

。t=0时一个质量为m，带-q电量的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。求：
(1)离子速度大小；
(2)离子自A点射出后在两个磁场不断地飞进飞出，从t=0开始经多长时间第一次回到A点；
(3)从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少；
(4)画出从t=0到第二次回到A点离子运动的轨迹。（小圆上的黑点为圆周的等分点，供画图时参考）

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如图甲所示，平行金属板A、B间的电压U_AB=200 V，B板有一小孔O，靠近B板有一固定的绝缘圆筒，其横截面半径

，O"在圆筒轴线上，筒壁有小孔H，O"HO共线且连线与圆筒轴线、B板均垂直，交A板于P点。现有一比荷

的带正电粒子，从A板上的P点附近由静止释放，在电场力作用下沿OO"方向射入圆筒。从粒子进入圆筒开始（计时零点），在圆筒内加入方向与轴线平行的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图乙（垂直纸面向里为磁场正方向），粒子在磁场力作用下发生偏转并与筒壁碰撞。（粒子与筒壁碰撞前后动能和电量均不变，且不计重力，忽略碰撞所用时间及磁场变化产生的感应影响）求：
(1)粒子第一次到达O点时的速率为多大？
(2)如果图乙中的t₁时刻就是粒子进入圆筒后第一次碰撞到圆筒的时刻，t₁的值是多少？
(3)如果图乙中的t₁和t₁+t₂时刻分别是粒子进入圆筒后第一次和第二次碰撞到圆筒的时刻，要使粒子能做周期性的往返运动，则金属板A和B间的距离d至少为多大？

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