在RT△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,BC=5,∠ABC,∠ACB的平分线交于P点,PE⊥BC于E点,求BE•CE的值.
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在RT△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,BC=5,∠ABC,∠ACB的平分线交于P点,PE⊥BC于E点,求BE•CE的值.
题型:不详
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在RT△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,BC=5,∠ABC,∠ACB的平分线交于P点,PE⊥BC于E点,求BE•CE的值.
答案
过P作AC、AB的垂线,交AC于点F,交AB于点G.
∵∠ABC,∠ACB的平分线交于P点,PE⊥BC于E点,
∴PE=PF=PG,
∴P是三角形ABC的内心,即内切圆的圆心.PE就是内切圆的半径.
设直角三角形ABC内切圆的半径PE=r,则
r=2×
S
△ABC
L
△ABC
=2×
1
2
×3×4
3+4+5
=1;
在四边形PFAG中,PG⊥AB,AF⊥AB,
∴PG
∥
FA,∠A=90°,
∴四边形PFAG是正方形,
∴AG=PG=AF=1,
∴BG=2,CF=3;
又∵∠ABC,∠ACB的平分线交于P点,
∴BG=BE=2,CE=CF=3,
∴BE•CE=2×3=6.
举一反三
在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=30°,BD是∠B的平分线,AC=18,则BD的值为( )
A.
3
3
B.9
C.12
D.6
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,直线l
1
,l
2
,l
3
表示三条相互交叉的公路,现要建一个塔台,若要求它到三条公路的距离都相等,试问:
(1)可选择的地点有几处?
(2)你能画出塔台的位置吗?
题型:不详
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A.三角形三条中线的交点
B.三角形三边的垂直平分线的交点
C.三角形三条角平分线的交点
D.三角形三条高所在直线的交点
题型:不详
难度:
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如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,S
△ABC
=90,AB=18,BC=12,求DE的长.
题型:不详
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A.2
B.3
C.
3
2
D.
3
题型:不详
难度:
|
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