如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°。一质量为m

题型：0127 期末题难度：来源：

如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A₂A₄为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄与A₁A₃的夹角为60°。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A₁处沿与A₁A₃成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A₂A₄的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A₄处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。

答案

解：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A₄点射出，用B₁、B₂、R₁、R₂、T₁、T₂分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期

① 　　　　　　

② 　　　　

③ 　　　　　

④
设圆形区域的半径为r，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A₃A₄进入Ⅱ区磁场，连接A₁A₂，△A₁OA₂为等边三角形，A₂为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径

⑤

圆心角

，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为

⑥
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA₄的中点，即R=

r ⑦
在Ⅱ区磁场中运动时间为

⑧
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间

⑨
由以上各式可得

，

举一反三

一匀磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。

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月球上的磁场极其微弱，探测器通过测量运动的电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场强弱的分布。下图是探测器通过A、B、C、D四个位置时，电子运动轨迹的照片，设电子的速率相同，且与磁场方向垂直，其中磁场最强的位置是

[ ]

A、

B、

C、

D、

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如图所示的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直，已知圆形区域的直径AD=d，弦AP与AD的夹角为30°。一个质量为m，带电量为q的带正电的粒子以速度v₀自A点沿AP方向射入磁场区域，恰使粒子从D点射出磁场区域；不计粒子重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度；
（2）粒子在磁场中运动多长时间离开磁场区域？

题型：0127 期末题难度：| 查看答案

质子(

)和α粒子(

)以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期关系是

[ ]

A. R_H：R_α=1：2，T_H：T_α=1：2
B. R_H：R_α=2：1，T_H：T_α=1：2
C. R_H：R_α=1：2，T_H：T_α=2：1
D. R_H：R_α=1：4，T_H：T_α=1：4

题型：0114 期末题难度：| 查看答案

带电粒子在匀强磁场中运动，由于受到阻力作用，粒子的动能逐渐减小（带电荷量不变，重力忽略不计），轨道如图中曲线abc所示.则该粒子

[ ]

A. 带负电，运动方向a→b→c
B. 带负电，运动方向c→b→a
C. 带正电，运动方向a→b→c
D. 带正电，运动方向c→b→a

题型：0114 期末题难度：| 查看答案