在光滑绝缘的水平面上建有如图所示的平面直角坐标系。空间存在着范围足够大方向竖直向上的匀强磁场。在此水平面上有均可视为质点的不带电小球a和带正电的小球b。现给a球

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在光滑绝缘的水平面上建有如图所示的平面直角坐标系。空间存在着范围足够大方向竖直向上的匀强磁场。在此水平面上有均可视为质点的不带电小球a和带正电的小球b。现给a球以某一速度使其沿x轴正方向运动，当a球通过坐标系原点O瞬间，同时使b球从坐标原点O沿y轴正向以速度v₀使其在磁场中做匀速圆周运动，最终b球能与a球相遇（a、b小球彼此不接触，且小球b在运动过程中电荷量保持不变）。求：满足上述条件a球速度的大小。

答案

解：b球在磁场中做匀速圆周运动
所以有

，得

周期

b球只能与a球相遇在图中的S处，相遇所需时间为

a球通过的路程为OS=2R
所以可得a球的速度大小

故

举一反三

如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a，b，c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（）

A．a粒子速率最大，在磁场中运动时间最长
B．c粒子速率最大，在磁场中运动时间最短
C．a粒子速率最小，在磁场中运动时间最短
D．c粒子速率最小，在磁场中运动时间最短

题型：安徽省模拟题难度：| 查看答案

如图所示，条形区域AA"BB"中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B的大小为0.3 T，AA"，BB"为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度d=1 m。一束带正电的某种粒子从AA"上的O点以沿着与AA"成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v₀时，粒子在磁场区域内的运动时间t₀=4×10^-6 s；当粒子速度为v₁时，刚好垂直边界BB"射出磁场，取π≈3，不计粒子所受重力，求：
(1)粒子的比荷

。
(2)速度v₀和v₁的大小。

题型：福建省期末题难度：| 查看答案

一半径足够大的绝缘圆筒，筒上有一小孔。筒内有圆心在圆筒轴线上的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，方向沿筒的轴线（整个装置的横截面如图）。一质量为m，带电量为q的小球（重力不计）以速度v₀沿孔径方向进入圆筒内。设带电小球与筒壁碰撞后以原速率返回，碰撞时间很短，碰撞过程小球的电量不变。小球进入圆筒后，与筒壁碰撞四次后恰好又从小孔穿出，求圆筒内圆形磁场区域的半径。

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如图所示，在边长为L的等边三角形ACD区域内，存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。现有一束质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以某一速度从AC边中点P、平行于CD边垂直磁场射入，粒子的重力可忽略不计。
(1)若粒子进入磁场时的速度大小为v₀，求粒子在磁场中运动的轨道半径；
(2)若粒子能从AC边飞出磁场，求粒子在磁场中运动的时间；
(3)为使粒子能从CD边飞出磁场，粒子进入磁场时的速度大小应满足什么条件？

题型：江苏模拟题难度：| 查看答案

如图所示，竖直平面内的光滑绝缘轨道ABC，AB为倾斜直轨道，BC为圆形轨道，圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个绝缘小球，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球从轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则

[ ]

A．经过最高点时，三个小球的速度应相等
B．经过最高点时，甲球的速度应最小
C．释放的甲球位置比乙球高
D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变

题型：辽宁省期末题难度：| 查看答案