如图所示，条形区域AA"BB"中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B的大小为0.3 T，AA"，BB"为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，

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如图所示，条形区域AA"BB"中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B的大小为0.3 T，AA"，BB"为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度d=1 m。一束带正电的某种粒子从AA"上的O点以沿着与AA"成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v₀时，粒子在磁场区域内的运动时间t₀=4×10^-6 s；当粒子速度为v₁时，刚好垂直边界BB"射出磁场，取π≈3，不计粒子所受重力，求：
(1)粒子的比荷

。
(2)速度v₀和v₁的大小。

答案

解：(1)若粒子的速度小于某一值v₀时，则粒子不能从BB"离开磁场区域，只能从AA"边离开，无论粒子速度大小，在磁场中运动的时间相同，轨迹如图所示（图中只画了一个粒子的轨迹）

粒子在磁场区域内做圆周运动的圆心角均为φ₁=240°
运动时间

又

解得

或

(2)当粒子速度为v₀时，粒子在磁场内的运动轨迹刚好与BB"边界相切，此时有R₀+R₀sin30°=d
又

得

当粒子速度为v₁时，刚好垂直边界BB"射出磁场区域，此时轨迹所对圆心角φ₂=30°，有R₁sin30°=d
又

得v₁=2×10⁶m/s

举一反三

一半径足够大的绝缘圆筒，筒上有一小孔。筒内有圆心在圆筒轴线上的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，方向沿筒的轴线（整个装置的横截面如图）。一质量为m，带电量为q的小球（重力不计）以速度v₀沿孔径方向进入圆筒内。设带电小球与筒壁碰撞后以原速率返回，碰撞时间很短，碰撞过程小球的电量不变。小球进入圆筒后，与筒壁碰撞四次后恰好又从小孔穿出，求圆筒内圆形磁场区域的半径。

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如图所示，在边长为L的等边三角形ACD区域内，存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。现有一束质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以某一速度从AC边中点P、平行于CD边垂直磁场射入，粒子的重力可忽略不计。
(1)若粒子进入磁场时的速度大小为v₀，求粒子在磁场中运动的轨道半径；
(2)若粒子能从AC边飞出磁场，求粒子在磁场中运动的时间；
(3)为使粒子能从CD边飞出磁场，粒子进入磁场时的速度大小应满足什么条件？

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如图所示，竖直平面内的光滑绝缘轨道ABC，AB为倾斜直轨道，BC为圆形轨道，圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个绝缘小球，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球从轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则

[ ]

A．经过最高点时，三个小球的速度应相等
B．经过最高点时，甲球的速度应最小
C．释放的甲球位置比乙球高
D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变

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如图所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABCD，其中AC边与对角线BC垂直，一束电子以不同大小的速度v沿BC从B点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于粒子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是

[ ]
A．入射速度越大的粒子，其运动时间越长
B．入射速度越大的粒子，其运动轨迹越长
C．从AB边出射的粒子的运动时间都相等
D．从AC边出射的粒子的运动时间都相等

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如图所示，一匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径。在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量-q的粒子，粒子重力不计。
(1)有一带电粒子以

的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B点射出，求此粒子在磁场中运动的时间；
(2)若磁场的边界是绝缘弹性边界（粒子与边界碰撞后将以原速率反弹），某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，则该粒子的速度为多大？

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