解:(1)设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力① 应指向圆弧的圆心,因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧的圆心在CB边或其延长线上。依题意,圆心在A、C连线的中垂线上,故B 点即为圆心,圆半径为a按照牛顿定律有 ② 联立①②式得 ③ (2)由(1)中决定的磁感应强度的方向和大小,可知自C点垂直于BC入射电子在A点沿DA方向射出,且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而,圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界。 为了决定该磁场区域的另一边界,我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为θ(不妨设)的情形。该电子的运动轨迹qpA如图所示
图中,圆的圆心为O,pq垂直于BC边,由③式知,圆弧的半径仍为a,在D为原点、DC为x轴,AD为y轴的坐标系中,P点的坐标为
这意味着,在范围内,p点形成以D为圆心、a为半径的四分之一圆周,它是电子做直线运动和圆周运动的分界线,构成所求磁场区域的另一边界 因此,所求的最小匀强磁场区域时分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周和所围成的,其面积为 |