一质量M=0.8 kg的中空的、粗细均匀的、足够长的绝缘细管,其内表面粗糙、外表面光滑;有一质量为m =0.2kg、电荷量为q= 0.1C的带正电滑块以水平向右

一质量M=0.8 kg的中空的、粗细均匀的、足够长的绝缘细管,其内表面粗糙、外表面光滑;有一质量为m =0.2kg、电荷量为q= 0.1C的带正电滑块以水平向右

题型:0119 模拟题难度:来源:
一质量M=0.8 kg的中空的、粗细均匀的、足够长的绝缘细管,其内表面粗糙、外表面光滑;有一质量为m =0.2kg、电荷量为q= 0.1C的带正电滑块以水平向右的速度进入管内,如图甲所示。细管置于光滑的水平地面上,细管的空间能让滑块顺利地滑进去,示意图如图乙所示。运动过程中滑块的电荷量保持不变。空间中存在垂直纸面向里的水平匀强磁场,磁感应强度为B=1.0 T。(取水平向右为正方向,g=10 m/s2
(1)滑块以v0=10m/s的初速度进入细管内,则系统最终产生的内能为多少?
(2)滑块最终的稳定速度vt 取决于滑块进入细管时的初速度v0
①请讨论当v0的取值范围在0至60m/s的情况下,滑块和细管分别作什么运动,并求出vt 和v0的函数关系?
②以滑块的初速度v0横坐标、滑块最终稳定时的速度vt为纵坐标,在丙图中画出滑块的vt-v0图像(只需作出v0的取值范围在0至60m/s的图像)。
答案
解:(1)小球刚进入管内时受到洛仑兹力为:N① 
依题意小球受洛仑兹力方向向上,,小球与管的下壁有弹力,
摩擦使球减速至最终与细管速度相同时,两者以共同速度v运动 
由动量守恒定律:② 
对系统:由能量守恒定律:③ 
由②③得:Q=8J
(2)
当滑块对管的上下壁均无压力时,滑块进入细管的速度满足:
得:m/s 
当滑块初速小于m/s时,,滑块与管的下壁有弹力,并有摩擦力,
使滑块作匀减速直线运动,细管作匀加速直线运动,最终两者共速
对系统:依动量守恒定律:
代入数据得: ⑥(m/s)
②当滑块初速20m/s≤v0≤60m/s时,滑块与管的上壁有弹力,摩擦使滑块减速最终速度为m/s,
而细管作匀加速直线运动,加速到V" ⑧
当滑块以初速度为v0"进入,若恰好v"=vt=20m/s,则对系统依动量守恒定律有:
可得:>60m/s
当滑块以v0=60m/s进入时,
∴细管不会离开地面。
可见:当滑块以初速度20m/s≤v0≤60m/s进入细管时,细管最终不能加速到20m/s。
举一反三
如图所示,条形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场,磁感应强度B的大小均为0.3T,AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界,它们相互平行,条形区域的长度足够长,磁场宽度及BB′、CC′之间的距离d=1m。一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿与AA′成60°角、大小不同的速度射入磁场,当粒子的速度小于某一值v0时,粒子在区域Ⅰ内的运动时间t0=4×10-6s;当粒子速度为v1时,刚好垂直边界BB′射出区域Ⅰ。取π≈3,不计粒子所受重力。 求:
(1)粒子的比荷
(2)速度v0和v1的大小;
(3)速度为v1的粒子从O到DD′所用的时间。
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在直径为d的圆形区域内存在着均匀磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直于纸面向外。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子,从磁场区域的一条直径AC上的A点沿纸面射入磁场,其速度方向与AC成角,如图所示,若此粒子在磁场区域运动过程中速度的方向改变了120°,粒子的重力忽略不计,求:
(1)该粒子在磁场区域内运动所用的时间t;
(2)该粒子射入时的速度大小v。
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如图所示,有三个宽度均为d的区域I、Ⅱ、Ⅲ;在区域I和Ⅲ内分别为方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场(虚线为磁场边界面,并不表示障碍物),区域I磁感应强度大小为B,某种带正电的粒子,从孔O1以大小不同的速度沿图示与aa"夹角α=30°的方向进入磁场(不计重力),已知速度为v0和2v0时,粒子在区域I内的运动时间相同,均为t0;速度为v时粒子在区域I内的运时间为。求:
(1)粒子的比荷和区域I的宽度d;
(2)若区域Ⅲ磁感应强度大小也为B,速度为v的粒子打到边界cc"上的位置P点到O2点的距离;
(3)若在图中区域Ⅱ中O1O2上方加竖直向下的匀强电场,O1O2下方对称加竖直向上的匀强电场,场强大小相等,使速度为v的粒子每次均垂直穿过I、Ⅱ、Ⅲ区域的边界面并能回到O1点,则所加电场场强和区域Ⅲ磁感应强度大小为多大?并求出粒子在场中运动的总时间。
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某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场(如图甲所示),规定垂直纸面向里的磁场方向为正。为了使静止于该磁场中的带正电的粒子能按a→b→c→d→e→f的顺序做横“∞”字曲线运动(即如图乙所示的轨迹),下列办法可行的是(粒子只受磁场力的作用,其他力不计)
[     ]
A.若粒子的初始位置在a处,在t=时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度
B.若粒子的初始位置在f处,在t=时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度
C.若粒子的初始位置在e处,在t=T时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度
D.若粒子的初始位置在b处,在t=时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度
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如图所示,以O为原点建立平面直角坐标系Oxy,沿y轴放置一平面荧光屏,在y>0,0<x<0.5m的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小B=0.5T。在原点O放一个开有小孔粒子源,粒子源能同时放出比荷为q/m =4.0×106kg/C的不同速率的正离子束,沿与x轴成30°角从小孔射入磁场,最后打在荧光屏上,使荧光屏发亮。入射正离子束的速率在0到最大值vm=2.0×106m/s的范围内,不计离子之间的相互作用,也不计离子的重力。
(1)求离子打到荧光屏上的范围。
(2)若在某时刻(设为t=0时刻)沿与x轴成30°角方向射入各种速率的正离子,求经过s时这些离子所在位置构成的曲线方程。
(3)实际上,从O点射入的正离子束有一定的宽度,设正离子将在与x轴成30°~60°角内进入磁场。则某时刻(设为t=0时刻)在这一宽度内向各个方向射入各种速率的离子,求经过s时这些离子可能出现的区域面积。
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