如图所示，在O≤x≤a、o≤y≤a/2范围内有垂直于x平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带

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如图所示，在O≤x≤a、o≤y≤a/2范围内有垂直于x平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0-90°范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a／2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的
（1）速度的大小；
（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦。

答案

解：（1）设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得

①
由①式得

②
当a/2＜R＜a时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示。设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意t=T/4，得

③

设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得
Rsinα=R一a/2 ④
Rsinα=a－Rcosα ⑤
又sin²α+cos²α=1 ⑥
由④⑤⑥式得

⑦
由②⑦式得

⑧
（2）由④⑦式得

⑨

举一反三

如图所示，矩形MNPO区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧。这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示。由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为

[ ]
A．3、5、4
B．4、2、5
C．5、3、2
D．2、4、5

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有一个放射源水平放射出α、β和γ三种射线，垂直射入如图所示磁场。区域I和Ⅱ的宽度均为d，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感应强度大小B相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）。
（1）若要筛选出速率大于v₁的β粒子进入区域Ⅱ，求磁场宽度d与B和v₁的关系；
（2）若B=0.003 4 T，v₁=0.1c（c是光速），则可得d；α粒子的速率为0.001c，计算α和γ射线离开区域I时的距离；并给出去除α和γ射线的方法；
（3）当d满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在v₁＜v＜v₂区间的β粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向；
（4）请设计一种方案，能使离开区域Ⅱ的B粒子束在右侧聚焦且水平出射。已知：电子质量m_e=9.1×10^-31 kg，α粒子质量m_α=6.7×10-²⁷kg，电子电荷量q=1.6×10^-19 C，

（x≤1时）。

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如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OOˊ与SSˊ垂直a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SSˊ垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为α、β，且α>β三个质子经过附加磁场区域后能到达同一点Sˊ，则下列说法中正确的有

[ ]
A.三个质子从S运动到Sˊ的时间相等
B.三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OOˊ轴上
C.若撤去附加磁场，a到达SSˊ连线上的位置距S点最近
D.附加磁场方向与原磁场方向相同

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如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xy平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N₀为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为h/2，A的中点在y轴上，长度略小于a/2。带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P点瞄准N₀点入射，最后又通过P点，不计重力，求粒子入射速度的所有可能值。

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粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动已知磁场方向垂直纸面向里，以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是[ ]
A.

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