（20分）静电喷漆技术具有效率高、浪费少、质量好、有益于健康等优点，其装置可简化如图。、为水平放置的间距的两块足够大的平行金属板，两板间有方向由指向的匀强电场,

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（20分）静电喷漆技术具有效率高、浪费少、质量好、有益于健康等优点，其装置可简化如图。

、

为水平放置的间距

的两块足够大的平行金属板，两板间有方向由

指向

的匀强电场,场强为

。在

板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪

，油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为

的油漆微粒，已知油漆微粒的质量均为

、电荷量均为

，不计油漆微粒间的相互作用、油漆微粒带电对板间电场和磁场的影响及空气阻力，重力加速度

。求：

（1）油漆微粒落在

板上所形成的图形面积；
（2）若让

、

两板间的电场反向，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度

，调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出，其它条件不变。

板被油漆微粒打中的区域的长度；
（3）在满足（2）的情况下，打中

板的油漆微粒中，在磁场中运动的最短时间。

答案

(1)18.1m² (2)1.6m (3)0.31s

解析

试题分析：（1）油漆微粒的加速度

①
根据运动学规律：

②
运动的半径

③
落在

板上所形成圆形面积

④
由①②③式并代入数据得

⑤
（2）当电场反向

⑥
油漆微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力

⑦
水平向右射出的油漆微粒打在

板的右端，根据几何关系

⑧

的长度

⑨

打在

板左端的油漆微粒为和板相切的微粒，同理求得

⑩
油漆微粒打在极板上的长度

11
由⑥⑦⑧⑨⑩11式并代入数据得

（3）打在

板上的微粒中，

最短的弦长对应的时间最短
有几何关系

13
运动的最短时间

14
微粒在磁场中运动的周期

15
由7131415式代入数据解得

举一反三

如图所示，圆心为原点、半径为

的圆将

平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ。区域Ⅰ内有方向垂直于

平面的匀强磁场。平行于x轴的荧光屏垂直于

平面，放置在直线

的位置。一束质量为

、电荷量为q、速度为

的带正电粒子从坐标为（

，0）的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，粒子全部垂直打在荧光屏上坐标为（0，-2R）的

点。若区域Ⅱ中加上平行于x轴的匀强电场，从A点沿x轴正方向以速度2

射入区域Ⅰ的粒子垂直打在荧光屏上的N点。不考虑重力作用，求：

（1）在区域Ⅰ中磁感应强度B的大小和方向。
（2）在区域Ⅱ中电场的场强为多大？MN两点间距离是多少？

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（22分）如图所示，平面直角坐标系xoy中，在第二象限内有竖直放置的两平行金属板，其中右板开有小孔；在第一象限内存在内、外半径分别为

、R的半圆形区域，其圆心与小孔的连线与x轴平行，该区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里：在y<0区域内有电场强度为E的匀强电场，方向与x轴负方向的夹角为60°。一个质量为m，带电量为－q的粒子（不计重力），从左金属板由静止开始经过加速后，进入第一象限的匀强磁场。求:

（1）若两金属板间的电压为U，粒子离开金属板进入磁场时的速度是多少?
（2）若粒子在磁场中运动时，刚好不能进入的中心区域，此情形下粒子在磁场中运动的速度大小。
（3）在（2）情形下，粒子运动到y<0的区域，它第一次在匀强电场中运动的时间。

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如图所示为一离子选择器，极板A、B间距为d，用来研究粒子的种类及偏向角，在A、B间加电压，B板电势高于A板电势，且A、B极板间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B_l，P为一剐性内壁光滑绝缘的两端开口的直细管"右端开口在一半径为R的圆形磁场区域中心O点（即坐标原点），此磁场方向为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B₂。细管的中心轴所在直线通过S粒子源，粒子源可发出电荷量为q、质量为m、速度大小、方向都不同粒子。当有粒子从圆形区域磁场射出时，其速度方向与x轴的夹角为偏向角。不计粒子重力。

（1）若已知A、B间电压值为U，求能射入直细管中的粒子速度v的大小；
（2）若粒子能从圆形区域磁场射出时，其偏向角为

，求A、B间的电压值U₁；
（3）若粒子能从圆形区域磁场射出时，A、B间的电压值U₂应满足什么条件？

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带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将

A．可能做直线运动	B．可能做匀减速运动
C．一定做曲线运动	D．可能做匀速圆周运动

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质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场，如图为质谱仪的原理图．设想有一个静止的质量为m、带电荷量为q的带电粒子（不计重力），经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打到底片上的P点，设OP=x，则在下图中能正确反映x与U之间关系的是

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