在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆E:(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,上、下顶点分别为B1,B2。设直线A1B1的倾斜角的正弦值为,圆C与以线

在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆E:(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,上、下顶点分别为B1,B2。设直线A1B1的倾斜角的正弦值为,圆C与以线

题型:江苏模拟题难度:来源:
在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆E:(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,上、下顶点分别为B1,B2。设直线A1B1的倾斜角的正弦值为,圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对称,
(Ⅰ)求椭圆E的离心率;
(Ⅱ)判断直线A1B1与圆C的位置关系,并说明理由;
(Ⅲ)若圆C的面积为π,求圆C的方程。
答案
解:(Ⅰ)设椭圆E的焦距为2c(c>0),
因为直线A1B1的倾斜角的正弦值为
所以
于是a2=8b2,即a2=8(a2-c2),
所以椭圆E的离心率
(Ⅱ)由可设a=4k(k>0),
于是A1B1的方程为
故OA2的中点(2k,0)到A1B1的距离
又以OA2为直径的圆的半径r=2k,即有d=r,
所以直线A1B1与圆C相切;
(Ⅲ)由圆C的面积为π知圆半径为1,从而
设OA2的中点(1,1)关于直线A1B1的对称点为(m,n),
,解得
所以,圆C的方程为
举一反三
椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,∠F1PF2=60°,设=λ,
(Ⅰ)当λ=2时,求椭圆离心率e;
(Ⅱ)当椭圆离心率最小时,PQ为过椭圆右焦点F2的弦,且|PQ|=,求椭圆的方程。
题型:模拟题难度:| 查看答案
如果椭圆(a>b>0)的离心率为,那么双曲线的离心率为 [     ]
A.
B.
C.
D.2
题型:浙江省模拟题难度:| 查看答案
若椭圆(a>b>0)的焦点及短轴端点都在同一圆上,则椭圆的离心率等于(    )。
题型:福建省模拟题难度:| 查看答案
已知椭圆和圆O:x2+y2=b2,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B,
(Ⅰ)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e;
(ⅱ)若椭圆上存在点P,使得∠APB=90°,求椭圆离心率e的取值范围;
(Ⅱ)设直线AB与x轴、y轴分别交于点M,N,求证:为定值。
题型:北京模拟题难度:| 查看答案
设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是[     ]
A、-1
B、
C、2
D、
题型:北京期末题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.