如图所示,垂直纸面的两平行金属板M、N之间加有电压,M板上O1处有一粒子源,可不断产生初速度为零的带正电粒子,粒子电荷量为q,质量为m,N板右侧是一半径为R的接

如图所示,垂直纸面的两平行金属板M、N之间加有电压,M板上O1处有一粒子源,可不断产生初速度为零的带正电粒子,粒子电荷量为q,质量为m,N板右侧是一半径为R的接

题型:不详难度:来源:
如图所示,垂直纸面的两平行金属板M、N之间加有电压,M板上O1处有一粒子源,可不断产生初速度为零的带正电粒子,粒子电荷量为q,质量为m,N板右侧是一半径为R的接地金属圆筒,圆筒垂直于纸面且可绕中心轴逆时针转动。O2为N板上正对O1的小孔,O3、O4为圆筒某一直径两端的小孔,开始时O1、O2、O3、O4在同一水平线上。在圆简上方垂直纸面放置一荧光屏,荧光屏与直线O1O2平行,圆筒转轴到荧光屏的距离OP=3R。不计粒子重力及粒子间相互作用。

(1)若圆筒静止且圆筒内不加磁场,粒子通过圆筒的时间为t,求金属板MN上所加电压U
(2)若圆筒内加垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,圆筒绕中心轴以某一角速度逆时针方向匀速转动,调节MN间的电压使粒子持续不断地以不同速度从小孔O2射出电场,经足够长的时间,有的粒子打到圆筒上被吸收,有的通过圆筒打到荧光屏上产生亮斑。如果在荧光屏PQ范围内的任意位置均会出现亮斑,。求粒子到达荧光屏时的速度大小的范围
(3)在第(2)问情境中,若要使进入圆筒的粒子均能从圆筒射出来,求圆筒转动的角速度
答案
(1)(2)(3)
解析

试题分析:(1)粒子经电场加速,由动能定理得:①         2分
进入圆筒中的粒子有②                  2分
由①②得③               1分
(2)荧光屏PQ范围内的任意位置均会出现亮斑,说明PQ范围内均有粒子到达,最小速度的粒子到达P点,最大速度的粒子达到Q点,从O2射出的粒子的速度应含有范围内的任意值。
在圆筒中,由牛顿第二定律得:④          2分
打到荧光屏上P点的粒子应满足⑤                1分
由④⑤得,到达P点的粒子速度⑥             1分
如图由几何关系可知,到达Q点的粒子穿过圆筒的偏转角⑦      1分

到达Q点的粒子应满足⑧               1分
到达Q点的粒子速度⑨                          1分
到过荧光屏粒子速度大小的范围⑩           1分
(3)设粒子穿过筒的偏转角为,则粒子穿过圆筒的时间⑾    1分
⑿             1分
粒子穿出圆筒应满足 (k取1,2,3......) ⒀        1分
  (k取1,2,3......)⒁                           1分
粒子速度不同,不同,要使不同的速度粒子穿过以某一角速度匀转过的圆筒应满足      1分
即:  ⒂           2分
举一反三
如图所示,位于竖直平面内的坐标系,在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.5T,还有沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为E=2N/C。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场,并在的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度,恰好能沿PO作匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为=45°),并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g=10m/s2,问:

(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比,并指出油滴带何种电荷;
(2)油滴在P点得到的初速度大小:
(3)油滴在第一象限运动的时间。
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如图所示,abcd构成一个边长为L的正方形区域,在ac连线的右下方存在场强大小为E、方向垂直于ad向上的匀强电场,在∆abc区域内(含边界)存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,在∆abc区域外、ac连线的左上方存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场,两磁场区域的磁感应强度大小相等.现有两个可视为质点、质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子同时从a点射出,粒子甲的初速度方向由a指向d,粒子乙的初速度方向由a指向c,当乙经b到达c点时,刚好与只在电场中运动的甲相遇.若空间为真空,不计粒子重力和粒子间的相互作用力,忽略粒子运动对电、磁场产生的影响。求:

(1)甲的速率v和甲从a到c经历的时间t。
(2)乙的速率v和磁感应强度大小B满足的条件。
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如图a所示,两竖直线所夹区域内存在周期性变化的匀强电场与匀强磁场,变化情况如图b、c所示,电场强度方向以y轴负方向为正,磁感应强度方向以垂直纸面向外为正。t=0时刻,一质量为m、电量为q的带正电粒子从坐标原点O开始以速度v0沿x轴正方向运动,粒子重力忽略不计,图b、c中,B0已知.要使带电粒子在0~4nt0(n∈N)时间内一直在场区运动,求:

(1) 在给定的坐标上画出带电粒子在0~4t0时间内的轨迹示意图,并在图中标明粒子的运动性质;
(2) 在t0时刻粒子速度方向与x轴的夹角;
(3) 右边界到O的最小距离;
(4) 场区的最小宽度。
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如图所示的直角坐标系中,第Ⅰ、Ⅳ象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场,在x=-2L与y轴之间第Ⅱ、III象限内存在大小相等,方向相反的匀强电场,场强方向如图所示。在A(-2L,L)到C(-2L,0)的连线上连续分布着电荷量为+q、质量为m的粒子。从t=0时刻起,这些带电粒子依次以相同的速度v0沿x轴正方向射出。从A点射出的粒子刚好沿如图所示的运动轨迹(轨迹与x轴的交点为OC的中点)从y轴上A′(0,-L)沿x轴正方向进入磁场。不计粒子的重力及它们间的相互作用,不考虑粒子间的碰撞。

(1)求电场强度E的大小;
(2)若匀强磁场的磁感应强度,求从A′点进入磁场的粒子返回到直线x=-2L时的位置坐标;
(3)在AC间还有哪些位置的粒子,经过电场后也能沿x轴正方向 进入磁场。
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(19分)如图所示装置中,区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场,电场强度分别为E和E/2;Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场,磁感应强度为B。一质量为m、带电量为q的带负电粒子(不计重力)从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场,经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场,并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中。求:

(1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径;
(2)O、M间的距离;
(3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间。
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