如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一等腰直角三角形（边界上有磁场），ACD为三角形的三个顶点，AC=AD=L．今有一质量

题型：不详难度：来源：

如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一等腰直角三角形（边界上有磁场），ACD为三角形的三个顶点，AC=AD=L．今有一质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力），以速度v=

从CD边上的某点P既垂直于CD边又垂直于磁场的方向射入，然后从AD边上某点Q射出，则有（　　）

A．DP＜

B．DP＜

C．DQ≤

D．DQ≤

答案

解析

试题分析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，临界轨迹是恰好与AC边相切，然后结合几何关系分析即可．
解：A、B、粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，轨道半径为：
r=

临界轨迹圆恰好与AC边相切，如图所示：

结合几何关系，有：
DP=CD﹣CP=CD﹣（CO﹣OP）=

﹣（

r﹣r）=

L
故DP小于

L，粒子可以从AD边射出；故A正确，B错误；
C、D、结合几何关系，根据勾股定理，有：
EO²+QE²=QO²
即（r﹣AQ）²+QE²=r²
（r﹣AQ）²+（L﹣r）²=r²
解得：AQ=

，故QD=

故粒子可以从AD边离D的

点射出，故C正确，D错误；
故选：AC．
点评：本题关键是先结合洛伦兹力提供向心力列式求解出轨道半径，然后画出临界轨迹，最后结合几何关系列式求解．

举一反三

（18分）如图所示，真空中以

为圆心，半径r=0.1m的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域的最下端与xoy坐标系的x轴相切于坐标原点O，圆形区域的右端与平行y轴的虚线MN相切，在虚线MN右侧x轴的上方足够大的范围内有方向水平向左的匀强电场，电场强度E=1.0×10⁵ N/C。现从坐标原点O沿xoy平面在y轴两侧各30°角的范围内发射速率均为v₀=1.0×10⁶m/s的带正电粒子，粒子在磁场中的偏转半径也为r=0.1m，已知粒子的比荷

，不计粒子的重力、粒子对电磁场的影响及粒子间的相互作用力，求：

（1）磁场的磁感应强度B的大小；
（2）沿y轴正方向射入磁场的粒子，在磁场和电场中运动的总时间；
（3）若将匀强电场的方向改为竖直向下，其它条件不变，则粒子达到x轴的最远位置与最近位置的横坐标之差。

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如图甲，直角坐标系xOy在竖直平面内，x轴上方（含x轴）区域有垂直坐标系xOy向里的匀强磁场，磁感应强度B₀=

T；在x轴下方区域有正交的匀强电场和磁场，场强E随时间t的变化关系如图乙，竖直向上为电场强度正方向，磁感应强度B随时间t的变化关系如图丙，垂直xOy平面为磁场的正方向。光滑的绝缘斜面在第二象限，底端与坐标原点O重合，与负x轴方向夹角θ=30°。

一质量m=1×10^-5kg、电荷量q=1×10^-4C的带正电的粒子从斜面上A点由静止释放，运动到坐标原点时恰好对斜面压力为零，以此时为计时起点。求：
（1）释放点A到坐标原点的距离L；
（2）带电粒子在t=2.0s时的位置坐标；
（3）在垂直于x轴的方向上放置一俘获屏，要使带电粒子垂直打在屏上被俘获，屏所在位置的横坐标应满足什么条件？

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如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系xoy，y轴竖直向上，一质量为m、电荷量为+q的微粒从x轴上的M点射出,方向与x轴夹角为θ,微粒恰能以速度v做匀速直线
运动,重力加速度为g。