如图甲,直角坐标系xOy在竖直平面内,x轴上方(含x轴)区域有垂直坐标系xOy向里的匀强磁场,磁感应强度B0=T;在x轴下方区域有正交的匀强电场和磁场,场强E随

如图甲,直角坐标系xOy在竖直平面内,x轴上方(含x轴)区域有垂直坐标系xOy向里的匀强磁场,磁感应强度B0=T;在x轴下方区域有正交的匀强电场和磁场,场强E随

题型:不详难度:来源:
如图甲,直角坐标系xOy在竖直平面内,x轴上方(含x轴)区域有垂直坐标系xOy向里的匀强磁场,磁感应强度B0=T;在x轴下方区域有正交的匀强电场和磁场,场强E随时间t的变化关系如图乙,竖直向上为电场强度正方向,磁感应强度B随时间t的变化关系如图丙,垂直xOy平面为磁场的正方向。光滑的绝缘斜面在第二象限,底端与坐标原点O重合,与负x轴方向夹角θ=30°。

一质量m=1×10-5kg、电荷量q=1×10-4C的带正电的粒子从斜面上A点由静止释放,运动到坐标原点时恰好对斜面压力为零,以此时为计时起点。求:
(1)释放点A到坐标原点的距离L;
(2)带电粒子在t=2.0s时的位置坐标;
(3)在垂直于x轴的方向上放置一俘获屏,要使带电粒子垂直打在屏上被俘获,屏所在位置的横坐标应满足什么条件?
答案
(1)0.1m;(2)();(3)(n=0,1,2,3......)
解析

试题分析:(1)设带电粒子在斜面上运动的加速度为a,在坐标原点速度为v,则
mgsinθ="ma"
qvB="mgcosθ"
v2=2aL
解得 v=1m/s,L="0.1m"
(2)在0—1s,由乙图知E1=1N/C,由丙图知,由于有qE1 = mg,且带电粒子垂直磁场方向进入磁场,所以带电粒子做匀速圆周运动,设其轨道半径为r1,运动周期为T1,则
              
解得 m,T1="12" s
在0—1s,设带电粒子做圆周运动转过圆心角为θ1,则θ1=30°   
在1—2s,由乙图知E2=1N/C,由丙图知T,由于有qE2= mg,且带电粒子运动方向垂直磁场,所以带电粒子做匀速圆周运动,设其轨道半径为r2,运动周期为T2,则
            
解得 m,T2="4" s
在1—2s,设带电粒子做圆周运动转过圆心角为θ2,则θ2=90°    
在0—2s内带电粒子运动轨迹如图,设t=2s时,粒子所在位置坐标为(x0,y0),则

 

所以,t=2s时,粒子所在位置坐标为
) 
(3)在2—3s内,由乙图知E3=1.2N/C,由丙图知B3=0,由于有qE3>mg ,带电粒子运动方向沿负y轴即竖直向下,所以先向下做匀减速直线运动,设减速运动的加速度大小为a,减速到零经过的时间为t0,则
qE3-mg = ma            
v=at0                   
解得 t0="0.5" s
然后粒子向上加速运动0.5s,回到2s末的位置,速度大小也与2s末时相同,方向竖直向上。
在3—5s内,由乙图知E4=1N/C,由丙图知T,做半个圆周运动,运动方向竖直向下;在5—6s内,重复2—3s内的运动;在6—8s内,重复3—5s内的运动。以后循环,运动轨迹如图所示。设俘获器放置的位置横坐标为x,则
     (n=0,1,2,3......) 
          (n=0,1,2,3......) 
 
举一反三
如图所示,在匀强电场中建立直角坐标系xoy,y轴竖直向上,一质量为m、电荷量为+q的微粒从x轴上的M点射出,方向与x轴夹角为θ,微粒恰能以速度v做匀速直线
运动,重力加速度为g。

(1)求匀强电场场强E的大小及方向;
(2)若再叠加一圆形边界的匀强磁场,使微粒能到达x轴上的N点,M、N两点关于原点o对称,=L,微粒运动轨迹也关于y轴对称。 己知所叠加磁场的磁感应强度大小为B,方向 垂直xoy平面向外。求磁场区域的最小面积S 及微粒从M运动到N的时间t。
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在xOy平面内,直线OP与y轴的夹角α=45°。第一、第二象限内存在方向分别为竖直向下和水平向右的匀强电场,电场强度大小均为E=1.0×105 N/C;在x轴下方有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=0.1T,如图所示。现有一带正电的粒子从直线OP上某点A(-L, L)处静止释放。设粒子的比荷=4.0×107 C/kg,粒子重力不计。求:

(1)若L="2" cm,粒子进入磁场时与x轴交点的横坐标及粒子速度的大小和方向;
(2)如果在直线OP上各点释放许多个上述带电粒子(粒子间的相互作用力不计),试证明各带电粒子进入磁场后做圆周运动的圆心点的集合为一抛物线。
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如图所示,在重力、电场力和洛伦兹力作用下,一带电液滴做直线运动,下列关于带电液滴的电性和运动的说法不正确的是(  )
A.液滴可能带负电
B.液滴一定做匀速直线运动
C.不论液滴带正电还是负电,运动轨迹为同一条直线
D.液滴不可能在垂直电场的方向上运动

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如图所示,x轴的上方存在方向与x轴正方向成1350角的匀强电场,电场强度为E=1×103V/m,x轴的下方存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T。有一个质量为m=1×10-11kg,电荷量为q=1×10-7C的带正电粒子,从坐标原点O以速度v=2×103 m/s沿与x轴负方向成45°角方向进入磁场,设x轴上下方的电场和磁场区域足够大,不计粒子重力。求:

(1)粒子从O点出发到第一次经过x轴前,在磁场中运动轨迹的半径。
(2)粒子从O点出发到第一次经过x轴所经历的时间。
(3)粒子从O点出发到第四次经过x轴的坐标。
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如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁应强度为B,方向垂直xOy平面向里,电场线平行于y轴,一质量为m、电荷量为q的带正电的小球,从y轴上的A点水平向右抛出,经x轴上的M点进入电场和磁场,恰能做匀速圆周运动,从x轴上的N点第一次离开电场和磁场,M、N之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g,求:

(1)电场强度E的大小和方向;
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小;
(3)小球从A点运动到N点的时间t.
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