（18分）静止于A处的离子，经加速电压U加速后沿图中虚线圆弧通过静电分析器，并从P点垂直CF进入矩形区域的有界匀强磁场．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，方

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（18分）静止于A处的离子，经加速电压U加速后沿图中虚线圆弧通过静电分析器，并从P点垂直CF进入矩形区域的有界匀强磁场．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，方向如图所示；已知虚线圆弧的半径为R，离子质量为例、电荷量为

、

磁场方向垂直纸面向里；离子重力不计．
（1）求静电分析器通道内虚线所在位置处的电场强度；
（2）若离子最终能打在QF上，求磁感应强度B的取值范围．

答案

（1）

（2）

解析

试题分析：（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理有：

离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律：

联立解得：

（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律：

联立解得：

离子能打在QF上，则既没有从DQ边出去也没有从PF变出去，则粒子运动区域的边界线如图中Ⅰ和Ⅱ

由几何关系知，离子能打在QF上，必须满足：

解得：

举一反三

（22分）如图所示，半径足够大的两半圆形区域I和II中存在与纸面垂直的匀强磁场，两半圆形的圆心分别为O、O’，两条直径之间有一宽度为d的矩形区域，区域内加上电压后形成一匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计重力），以初速度v₀从M点沿与直径成

30^o角的方向射入区域I，而后从N点沿与直径垂直的方向进入电场，N点与M点间的距离为L₀，粒子第一次离开电场时的速度为2v₀，随后将两直径间的电压调为原来的2倍，粒子又两进两出电场，最终从P点离开区域II。已知P点与圆心为O’的直径间的距离为L，与最后一次进入区域II时的位置相距

L，求：
（1）区域I内磁感应强度B₁的大小与方向
（2）矩形区域内原来的电压和粒子第一次在电场中运动的时间；
（3）大致画出粒子整个运动过程的轨迹，并求出区域II内磁场的磁感应强度B₂的大小；
（4）粒子从M点运动到P点的时间。

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（12分）．飞行时间质谱仪可以根据带电粒子的飞行时间对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同的正离子，自a板小孔进入a、b之间的加速电场，从b板小孔射出，沿中心线进入M、N间的方形区域，然后到达紧靠在其右端的探测器。已知a、b间的电压为U₀，间距为d，极板M、N的长度为L，间距均为0.2L，不计离子重力及经过a板时的初速度。

（1）若M、N板间无电场和磁场，求出比荷为k（q/m）的离子从a板到探测器的飞行时间
（2）若在M、N间只加上偏转电压U₁，请说明不同的正离子在偏转电场中的轨迹是否重合
（3）若在M、N间只加上垂直于纸面的匀强磁场，已知进入a、b间的正离子有一价和二价两种，质量均为m，元电荷为e，试问：
①要使所有离子均通过M、N之间的区域从右侧飞出，求所加磁场磁感应强度的最大值
②要使所有离子均打在上极板M上，求所加磁场磁感应强度应满足的条件。

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（19分）在竖直平面内存在如图所示的绝缘轨道，一质量为m=0.4kg、带电量为q=+0.4C的小滑块（可视为质点）在外力作用下压缩至离B点0.05m，此时弹性势能

=17.25J，弹簧一端固定在底端，与小滑块不相连，弹簧原长为2.05m，轨道与滑块间的动摩擦因数

．某时刻撤去外力，经过一段时间弹簧恢复至原长，再经过1.8s，同时施加电场和磁场，电场平行于纸面，且垂直x轴向上，场强E=10N/C；磁场方向垂直于纸面，且仅存在于第二、三象限内，最终滑块到达N（6m，0）点，方向与水平方向成30º斜向下．（答案可用π表示，

）
（1）求弹簧完全恢复瞬间，小滑块的速度；
（2）求弹簧原长恢复后1.8s时小滑块所在的位置；
（3）求小滑块在磁场中的运动的时间．

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如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场方向水平（图中垂直纸面向里），一带电油滴P恰好处于静止状态，则下列说法正确的是（）

A．若仅撤去电场，P可能做匀加速直线运动

B．若仅撤去磁场，P可能做匀加速直线运动

C．若给P一初速度，P不可能做匀速直线运动

D．若给P一初速度，P可能做匀速圆周运动

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（18分）如图甲所示，两平行金属板A、B的板长和板间距离均为L（L=0.1m），AB间所加电压u=200sin100πtV，如图乙所示。平行金属板右侧L/2处有一竖直放置的金属挡板C，高度为13L/12并和A、B间隙正对，C右侧L处有一竖直放置的荧光屏S。从O点沿中心轴线OO^/以速度v₀=2.0×10³m/s连续射入带负电的离子，离子的比荷q/m=3×10⁴C/kg，（射到金属板上的离子立即被带走，不对周围产生影响，不计离子间的相互作用，离子在A、B两板间的运动可视为在匀强电场中的运动。）离子打在荧光屏上，可在荧光屏中心附近形成一个阴影。π取3，离子的重力忽略。
（1）求荧光屏中心附近阴影的长度。
（2）为使从A极板右侧边缘打出的离子能到达屏的中点O^/，可在挡板正上方一圆形区域加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=

T（圆心在挡板所在垂线上，图中未画出），求所加圆形磁场的面积和离子在磁场区域运动的时间。（计算结果全部保留二位有效数字）

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