(20分)静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，并从P点垂直CF进入矩形区域的有界匀强磁场。静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知

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(20分)静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，并从P点垂直CF进入矩形区域的有界匀强磁场。静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示：离子质量为m、电荷量为q；

=a、

=1.5a，磁场方向垂直纸面向里；离子重力不计。
(1)求加速电场的电压U；
(2)若离子能最终打在QF上，求磁感应强度B的取值范围。

答案

（1）

（2）

解析

试题分析：（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理，有：

（3分）
离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

（3分）
解得：

（2分）
（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

（3分）
解得：

（2分）
离子能打在QF上，则既没有从DQ边出去也没有从PF边出去，则离子运动径迹的边界如图中Ⅰ和Ⅱ （2分）

由几何关系知，离子能打在QF上，必须满足：

（3分）
解得：

（2分）

举一反三

(20 分)如图甲所示，偏转电场的两个平行极板水平放置，板长L=0.08m，板间距足够大，两板的右侧有水平宽度l=0.06m、竖直宽度足够大的有界匀强磁场。一个比荷为

的带负电粒子以速度v₀=8×10⁵m/s从两板中间沿与板平行的方向射入偏转电场，若从该粒子进入偏转电场时开始计时，板间场强恰好按图乙所示的规律变化，粒子离开偏转电场后进入匀强磁场并最终垂直磁场右边界射出。不计粒子重力，

求：(1)粒子在磁场中运动的速率v；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径R和磁场的磁感应强度B；
(3)粒子从进入偏转电场到离开磁场所用的时间。

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（22分）如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、荷质比

的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过

×10^—5s时间以后电荷以v₀=1.5×l0⁴m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场方向与纸面垂直，磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化（图乙中磁场以垂直纸面向外为正．以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）．不考虑磁场变化产生的电场．

求：⑴.匀强电场的电场强度E；
⑵.

×10^-5s时刻电荷与O点的水平距离；
⑶.如果在O点正右方d= 68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板的时间．

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（20分）电视机的显像管中，电子束的偏转是用电偏和磁偏转技术实现的。如图甲所示，电子枪发射出的电子经小孔S₁进入竖直放置的平行金属板M、N间，两板间所加电压为U₀；经电场加速后，电子由小孔S₂沿水平放置金属板P和Q的中心线射入，两板间距离和长度均为

；距金属板P和Q右边缘

处有一竖直放置的荧光屏；取屏上与S₁、S₂共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴。已知电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。不计电子重力和电子之间的相互作用。
（1）求电子到达小孔S₂时的速度大小v；
（2）若金属板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子恰好经过P板的右边缘飞出，求磁场的磁感应强度大小B；
（3）若金属板P和Q间只存在电场，P、Q两板间电压u随时间t的变化关系如图乙所示，单位时间内从小孔S₁进入的电子个数为N。电子打在荧光屏上形成一条亮线；每个电子在板P和Q间运动的时间极短，可以认为两板间的电压恒定；忽略电场变化产生的磁场。试求在一个周期（即2t₀时间）内打到荧光屏单位长度亮线上的电子个数n。

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(8分).水平放置的两块平行金属板长L=5.0cm，两板间距d=1.0cm，两板间电压为90v，且上板为正，一个电子沿水平方向以速度v₀=2.0×10⁷m/s，从两板中间射入，如图，求：(电子质量m=9.01×10^-31kg)

(1)电子飞出电场时沿垂直于板方向偏移的距离是多少？
(2)电子飞出电场时的垂直于板方向的速度是多少？
(3)电子离开电场后，打在屏上的P点，若S=10cm，求OP的长？

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（18分）如图所示，在电子枪右侧依次存在加速电场，两水平放置的平行金属板和竖直放置的荧光屏。加速电场的电压为U₁。两平行金属板的板长、板间距离均为d。荧光屏距两平行金属板右侧距离也为d。电子枪发射的质量为m、电荷量为–e的电子，从两平行金属板的中央穿过，打在荧光屏的中点O。不计电子在进入加速电场前的速度及电子重力。

（1）求电子进入两金属板间时的速度大小v₀；
（2）若两金属板间只存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，求电子到达荧光屏的位置与O点距离的最大值

和此时磁感应强度B的大小；
（3）若两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，两板间的偏转电压为U₂，电子会打在荧光屏上某点，该点距O点距离为

，求此时U₁与U₂的比值；若使电子打在荧光屏上某点，该点距O点距离为d，只改变一个条件的情况下，请你提供一种方案，并说明理由。

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