(16分)如图所示,直角坐标系xoy的第一象限内有场强为E方向沿x轴负向的匀强电场,第二象限内有方向沿y轴负向的匀强电场,在的区域内有方向垂直坐标平面的匀强磁场

(16分)如图所示,直角坐标系xoy的第一象限内有场强为E方向沿x轴负向的匀强电场,第二象限内有方向沿y轴负向的匀强电场,在的区域内有方向垂直坐标平面的匀强磁场

题型:不详难度:来源:
(16分)如图所示,直角坐标系xoy的第一象限内有场强为E方向沿x轴负向的匀强电场,第二象限内有方向沿y轴负向的匀强电场,在的区域内有方向垂直坐标平面的匀强磁场.一质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力),从P()点由静止开始运动, 通过第二象限后经点再进入y≤0区域,并恰好经过坐标原点O.求

(1)第二象限内匀强电场的场强
(2)y≤0区域内匀强磁场的磁感应强度B.
(3)粒子从P到0经历的时间.
答案
(1)  (2)  (3)
解析

试题分析:(1)粒子在第一象限内做匀加速直线运动
所以根据动能定理可得:
在第二象限内做匀变速曲线运动,即类平抛运动,故有:,
整理可得
(2)设粒子经过Q点时速度与负向的夹角为,则根据动能定理可得 ,故
粒子在区域内做匀速圆周运动,所以根据几何知识可得:
根据牛顿第二定律可得:
整理可得:
(3)粒子在各区域内的运动时间分别满足:
从P到O的时间
解得:

举一反三
在平面直角坐标系xoy的第一象限内有一圆形匀强磁场区域,半径r=0.1m,磁感应强度B=0.5T,与y轴、x轴分别相切于A、C两点。第四象限内充满平行于x轴的匀强电场,电场强度E=0.3 V/m,如图所示。某带电粒子以vo=20m/s的初速度,自A点沿AO1方向射入磁场,从C点射出(不计重力)。
(1)带粒子的比荷
(2)若该粒子以相同大小的初速度,自A点沿与AO1成30o角的方向斜向上射入磁场,经磁场、电场后射向y轴,求经过y轴时的位置坐标。

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如图所示,界面MN与水平地面之间有足够大正交的匀强磁场B和匀强电场E,磁感线和电场线都处在水平方向且互相垂直。在MN上方有一个带正电的小球由静止开始下落,经电场和磁场到达水平地面。若不计空气阻力,小球在通过电场和磁场的过程中,下列说法中正确的是  
A.小球做匀变速曲线运动
B.小球的电势能保持不变
C.洛伦兹力对小球做正功
D.小球的动能增量等于其电势能和重力势能减少量的总和

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(12分)在地面上方某处的真空室里存在着水平向左的匀强电场,以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系。一质量为m、电荷量为+q的微粒从点P(,0)由静止释放后沿直线PQ运动。当微粒到达点Q(0,-l)的瞬间,撤去电场同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度的大小,该磁场有理想的下边界,其他方向范围无限大。已知重力加速度为g。求:

(1)匀强电场的场强E的大小;
(2)撤去电场加上磁场的瞬间,微粒所受合外力的大小和方向;
(3)欲使微粒不从磁场下边界穿出,该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件?
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(18分)如图甲所示,竖直面MN的左侧空间存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界)。一个质量为m、电量为q的可视为质点的带正电的小球,以大小为v0的速度垂直于竖直面MN向右作直线运动。小球在t=0时刻通过电场中的P点,为使小球能在以后的运动中竖直向下通过D点(P、D间距为L,且它们的连线垂直于竖直平面MN,D到竖直面MN的距离DQ等于L/π),经过研究,可以在电场所在的空间叠加如图乙所示随时间周期性变化的、垂直纸面向里的磁场,设且为未知量。求:
(1)场强E的大小;
(2)如果磁感应强度B0为已知量,试推出满足条件t1的表达式;
(3)进一步的研究表明,竖直向下的通过D点的小球将做周期性运动。则当小球运动的周期最大时,求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小,并在图中定性画出此时小球运动一个周期的轨迹。
     
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(12分)英国物理学家麦克斯韦认为,变化磁场会在空间激发感生电场,感生电场对自由电荷做功产生感生电动势。如图甲所示,方向竖直向下的磁场磁感应强度均匀增加,磁感应强度B随时间t的变化规律为B=kt(k为常数),这时产生感生电场的电场线是一系列逆时针方向以0为圆心的同心圆,且同一条电场线上各点的场强大小相等。
(1)在垂直磁场的平面内放一半径为r的导体环,求导体环中产生的感生电动势e;
(2)若在垂直磁场的平面内固定一半径为:的光滑绝缘细管,管内有一质量为m、带电量为+q的轻质小球,如图乙所示,使磁感应强度由零开始增大同时小球在感生电场的作用下,从静止开始运动,已知在半径为r的细管内二周产生的感生电动势e与该处感生电场电场强度E的关系为e=E·2πr,求当磁感应强度增大到B0时,细管对小球的弹力。(设小球在运动过程中电荷量保持不变,对原磁场的影响可忽略,不计小球重力。)

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