(12分)在地面上方某处的真空室里存在着水平向左的匀强电场,以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系。一质量为m、电荷量为+q的微粒从

(12分)在地面上方某处的真空室里存在着水平向左的匀强电场,以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系。一质量为m、电荷量为+q的微粒从

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(12分)在地面上方某处的真空室里存在着水平向左的匀强电场,以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系。一质量为m、电荷量为+q的微粒从点P(,0)由静止释放后沿直线PQ运动。当微粒到达点Q(0,-l)的瞬间,撤去电场同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度的大小,该磁场有理想的下边界,其他方向范围无限大。已知重力加速度为g。求:

(1)匀强电场的场强E的大小;
(2)撤去电场加上磁场的瞬间,微粒所受合外力的大小和方向;
(3)欲使微粒不从磁场下边界穿出,该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件?
答案
(1)         (2)  (3) 
解析
试题分析:(1)由于微粒沿PQ方向运动,可知微粒所受的合力沿PQ方向可得

            ①
因为                      
解得                                    ②
(2)微粒在电场中的运动可视为两个分运动的合成:水平方向在电场力作用下的匀加速直线运动;竖直方向在重力作用下的匀加速直线运动,加速度为g。到达Q点的竖直分速度v2


则                                   ③
水平分速度          ④
撤去电场加上磁场的瞬间,微粒受洛仑兹力可根据速度的分解,视为两个分速度对应的洛仑兹力的分力的合成。
对于水平分速度v1,其所对应的洛仑兹力分力的大小为f1,方向竖直向上,
      ⑤
即与重力恰好平衡
对与竖直分速度v2,其所对应的洛伦兹力分力的大小为f2,方向水平向左,此力为微粒所受的合力
   ⑥
(3)如果把微粒的运动可以看作水平方向速度v1的匀速直线运动与另一个分运动的合成。那么微粒受到的洛仑兹力的一个分力恰与重力平衡,另一个分运动就是微粒在洛仑兹力的另一个分力作用下的匀速圆周运动,开始时速度为v2,方向竖直向下。
                 ⑦
解得半径为                                  ⑧
微粒在磁场中的运动可视为匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动。它距Q点的水平最大距离为圆的半径r。所以欲使微粒不从磁场的下边界穿出,磁场下边界的y坐标值应满足
。(写成“<”也给分) ⑨
举一反三
(18分)如图甲所示,竖直面MN的左侧空间存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界)。一个质量为m、电量为q的可视为质点的带正电的小球,以大小为v0的速度垂直于竖直面MN向右作直线运动。小球在t=0时刻通过电场中的P点,为使小球能在以后的运动中竖直向下通过D点(P、D间距为L,且它们的连线垂直于竖直平面MN,D到竖直面MN的距离DQ等于L/π),经过研究,可以在电场所在的空间叠加如图乙所示随时间周期性变化的、垂直纸面向里的磁场,设且为未知量。求:
(1)场强E的大小;
(2)如果磁感应强度B0为已知量,试推出满足条件t1的表达式;
(3)进一步的研究表明,竖直向下的通过D点的小球将做周期性运动。则当小球运动的周期最大时,求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小,并在图中定性画出此时小球运动一个周期的轨迹。
     
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(12分)英国物理学家麦克斯韦认为,变化磁场会在空间激发感生电场,感生电场对自由电荷做功产生感生电动势。如图甲所示,方向竖直向下的磁场磁感应强度均匀增加,磁感应强度B随时间t的变化规律为B=kt(k为常数),这时产生感生电场的电场线是一系列逆时针方向以0为圆心的同心圆,且同一条电场线上各点的场强大小相等。
(1)在垂直磁场的平面内放一半径为r的导体环,求导体环中产生的感生电动势e;
(2)若在垂直磁场的平面内固定一半径为:的光滑绝缘细管,管内有一质量为m、带电量为+q的轻质小球,如图乙所示,使磁感应强度由零开始增大同时小球在感生电场的作用下,从静止开始运动,已知在半径为r的细管内二周产生的感生电动势e与该处感生电场电场强度E的关系为e=E·2πr,求当磁感应强度增大到B0时,细管对小球的弹力。(设小球在运动过程中电荷量保持不变,对原磁场的影响可忽略,不计小球重力。)

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(15分)如图所示,正三角形ABC内有B=0.1T的匀强磁场,方向垂直纸面向外,在BC边右侧有平行于BC足够长的挡板EF,已知B点到挡板的水平距离BD=0.5m。某一质量m=4×10-10kg,电荷量q=1×10-4C的粒子,以速度:v0=1×104m/s自A点沿磁场中的AB边射入,恰可从BC边水平射出打到挡板上。不计粒子重力。
(1)求粒子从BC边射出时,射出点距C点的距离和粒子在磁场中运动的时间。
(2)如果在BC至EF区域加上竖直向下的匀强电场,使粒子仍能打到挡板上,求所加电场电场强度的最大值。

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(10分)如图所示是说明示波器工作原理的示意图,已知两平行板间的距离为d、板长为.初速度为零的电子经电压为U1的电场加速后从两平行板间的中央处垂直进入偏转电场,设电子质量为m、电荷量为e .求:

(1)经电场加速后电子速度v的大小;
(2)要使电子离开偏转电场时的偏转量最大,两平行板间的电压U2应是多大?
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(16分)在直角坐标系xOy中,第一象限内存在沿y轴负方向的有界电场,其中的两条边界分别与Ox、Oy重合。在第二象限内有垂直纸面向外的有界磁场(图中未画出),磁场边界为矩形,其中的一个边界与y轴重合,磁感应强度的大小为B。一质量为m,电量为q的正离子,从电场中P点以某初速度沿-x方向开始运动,经过坐标(0,L)的Q点时,速度大小为,方向与-y方向成30°,经磁场偏转后能够返回电场,离子重力不计。求:

(1)正离子在P点的初速度;
(2)矩形磁场在x方向的最小宽度;
(3)离子在磁场中运动的最长时间。
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