（16分）在直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿y轴负方向的有界电场，其中的两条边界分别与Ox、Oy重合。在第二象限内有垂直纸面向外的有界磁场（图中未画出），磁

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（16分）在直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿y轴负方向的有界电场，其中的两条边界分别与Ox、Oy重合。在第二象限内有垂直纸面向外的有界磁场（图中未画出），磁场边界为矩形，其中的一个边界与y轴重合，磁感应强度的大小为B。一质量为m，电量为q的正离子，从电场中P点以某初速度沿-x方向开始运动，经过坐标（0，L）的Q点时，速度大小为

，方向与-y方向成30°，经磁场偏转后能够返回电场，离子重力不计。求：

（1）正离子在P点的初速度；
（2）矩形磁场在x方向的最小宽度；
（3）离子在磁场中运动的最长时间。

答案

（1）

（2）

（3）

解析

试题分析：（1）离子在从P到Q在电场力作用下做类平抛运动
由于

所以

（2）离子离开磁场后，可能直接进入磁场偏转后返回电场，也可能先直线运动一段距离后再进入磁场偏转后返回电场。
由于

所以

离子离开电场后直接进入磁场偏转圆心角60°
最小宽度

（3）离子离开电场后，先直线运动，再进入磁场，最后通过O点返回电场在电场。
随着磁场区域下移，离子在磁场偏转的圆心角增大，运动时间变长。
在磁场中偏转最长时间t：

举一反三

如图所示，匀强电场和匀强磁场相互垂直，现有一束带电粒子（不计重力），以速度v₀沿图示方向恰能直线穿过，正确的分析是（）

A．如果让平行板电容器左极板为正极，则带电粒子必须从下向上以v₀进入该区域才能沿直线穿过

B．如果带正电粒子以大于v₀的速度沿v₀方向射入该区域时，其电势能越来越小

C．如果带负电粒子速度小于v₀，仍沿v₀方向射入该区域时，其电势能越来越大

D．无论带正电还是带负电的粒子，若从下向上以速度v₀进入该区域时，其动能都一定增加

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（14分）如图所示，图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U。两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B₀，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里；图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径PQ方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出，已知弧QG所对应的圆心角为

。离子重力不计。求：

（1）离子速度的大小；
（2）离子在圆形磁场区域内做圆周运动的半径；
（3）离子的质量。

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如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行光滑导轨PQ、MN，其电阻不计，间距d＝0.5m，P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场中，两金属棒ab、cd垂直导轨放置，其电阻均为r＝0.1Ω,质量均为m＝0.5kg，与导轨接触良好。现固定棒ab，使cd在水平恒力F＝0.8N的作用下，由静止开始做加速运动。求

（1）棒cd哪端电势高？
（2）当电压表读数为U＝0.2V时，棒cd的加速度多大？
（3）棒cd能达到的最大速度v_m。

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如图所示，在x＜0的区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，在第一象限倾斜直线OM的下方和第四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子自电场中的P点沿x轴正方向射出，恰好经过坐标原点O进入匀强磁场，经磁场偏转后垂直于y轴从N点回到电场区域，并恰能返回P点。已知P点坐标为

，带电粒子质量为m，电荷量为q，初速度为v₀，不计粒子重力。求：

（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）N点的坐标；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小。

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如图所示，两根足够长、相距为L的金属直角导轨，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。一绝缘细线跨过导轨直角顶点处定滑轮连接两金属细杆ab、cd，杆通过两端金属小圆环垂直套在导轨上，细杆质量均为m、电阻均为R，整个装置处于磁感强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。保持细线拉直后同时无初速释放两细杆，cd杆下降高度h时达到最大速度。 ab杆一直在水平导轨上运动，接触处摩擦及导轨电阻均不计，取重力加速度为g。求：

(1)刚释放时，ab杆的加速度大小；
(2)下滑过程中，cd杆的最大速率；
(3)从开始释放到刚好达到最大速度的过程中整个回路所产生的热量。

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