如图为电磁流量计的示意图，直径为d的非磁性材料制成的圆形导管内有导电液体流动，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导电液体流动方向而穿过一段圆形管道。若测得管壁内a、

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如图为电磁流量计的示意图，直径为d的非磁性材料制成的圆形导管内有导电液体流动，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导电液体流动方向而穿过一段圆形管道。若测得管壁内a、b两点间的电势差为U，则管中导电液体的流量Q=

答案

解析

试题分析：导电液体中的正负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转，在上下两端间形成电势差，最终离子受电场力和洛伦兹力处于平衡，根据平衡求出离子的速度，再根据

求出导电液体的流量。解决本题的关键理解最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡。根据平衡求出离子的流动的速度，从而得出流速对离子有：

，解得

，由于管中导电液体的流量等于单位时间流过导管截面的液体的体积，则

。

举一反三

（10分）如下图所示，质量为m＝1kg，电荷量为q＝5×10^{－2 C}的带正电的小滑块，从半径为R＝0.4m的光滑绝缘

圆孤轨道上由静止自A端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E＝100 V/m，水平向右；B＝1T，方向垂直纸面向里．求：

(1)滑块到达C点时的速度；
(2)在C点时滑块对轨道的压力．(g＝10 m/s²)

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（12分）如图，在xoy平面第一象限内有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，匀强电场电场强度为E。一带电量为+q的小球从y轴上离坐标原点距离为L的A点处，以沿x正向的初速度进入第一象限，如果电场和磁场同时存在，小球将做匀速圆周运动，并从x轴上距坐标原点L/2的C点离开磁场。如果只撤去磁场，并且将电场反向，带电小球以相同的初速度从A点进入第一象限，仍然从x轴上距坐标原点L/2的C点离开电场。求：

（1）小球从A点出发时的初速度大小；
（2）磁感应强度B的大小和方向；
（3）如果在第一象限内存在的磁场范围是一个矩形，求这一范围的最小面积。

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（22分）如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标原点O射入磁场，其入射方向与y的方向成45°角。当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时速度大小为v₀,方向与x轴正方向相同。求：

（1）粒子从O点射入磁场时的速度v；
（2）匀强电场的场强E₀和匀强磁场的磁感应强度B₀；
（3）粒子从O点运动到P点所用的时间.

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（15分）如图（甲）所示，在xoy平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E=40N/C。在y轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度B₁随时间t变化规律如图（乙）所示，15πs后磁场消失，选定磁场垂直向里为正方向。在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r=0.3m的圆形区域（图中未画出），且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B₂=0.8T。t=0时刻，一质量m=8×10^-4kg、电荷量q=+2×10^-4C的微粒从x轴上x_P=－0.8m处的P点以速度v=0.12m/s向x轴正方向入射，重力加速度g取10m/s²。

（1）求微粒在第二像限运动过程中离y轴、x轴的最大距离；
（2）若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标（x、y）；
（3）若微粒以最大偏转角穿过磁场后, 击中x轴上的M点，求微粒从射入圆形磁场到击中M点的运动时间t 。

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如图所示，竖直放置的平行带电导体板A、B和水平放置的平行带电导体板C、D，B板上有一小孔，从小孔射出的带电粒子刚好可从C、D板间左上角切入C、D板间电场，已知C、D板间距离为d，长为2d， U_AB=U_CD=U>0，在C、D板右侧存在有一个垂直向里的匀强磁场。质量为m，电量为q的带正电粒子由静止从A板释放，沿直线运动至B板小孔后贴近C板进入C、D板间，最后能进入磁场中。带电粒子的重力不计。求：

（1）带电粒子从B板小孔射出时的速度大小v₀;
（2）带电粒子从C、D板射出时的速度v大小和方向；
（3）欲使带电粒子不再返回至C、D板间，右侧磁场的磁感应强度大小应该满足什么条件？

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