(22分)如图所示,在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场,现有一质量为m、电量为+q的粒子(重力不计

(22分)如图所示,在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场,现有一质量为m、电量为+q的粒子(重力不计

题型:不详难度:来源:
(22分)如图所示,在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场,现有一质量为m、电量为+q的粒子(重力不计)从坐标原点O射入磁场,其入射方向与y的方向成45°角。当粒子运动到电场中坐标为(3L,L)的P点处时速度大小为v0,方向与x轴正方向相同。求:

(1)粒子从O点射入磁场时的速度v;
(2)匀强电场的场强E0和匀强磁场的磁感应强度B0
(3)粒子从O点运动到P点所用的时间.
答案
(1)(2)(3)
解析

试题分析:(1)粒子从O点进入匀强磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,则其运动轨迹如图所示,经过磁场后进入电场,到达P点               (2分)

假设粒子在O点时的速度大小为v,OQ段为圆周,QP段为抛物线。
根据洛伦兹力与速度垂直不做功 可知粒子在Q点时的速度大小也为v,根据对称性可知方向与x轴正方向成45°角,可得:
Q点速度大小为,方向与X轴成斜向上。
进入电场后,电场力为竖直方向,水平方向匀速直线运动,所以有           (2分)
解得:          (1分)
(2)在粒子从Q运动到P的过程中,由动能定理得:
          (2分)
解得:        (1分)
又在匀强电场由Q到P的过程中,
水平方向匀速直线运动的速度,为位移为           (1分)
竖直方向初速度匀减速到0的位移为             (1分)
可得             (2分)
由几何关系可得粒子在OQ段圆周运动的半径:
根据洛伦兹力提供向心力得
             (2分)
(3)在Q点时,竖直分速度            (1分)
设粒子从Q到P所用时间为,在竖直方向上有:t1==               (1分)
粒子从O点运动到Q运动的圆心角为90度,所用的时间为:     (1分)
则粒子从O点运动到P点所用的时间为:     (1分)
举一反三
(15分)如图(甲)所示,在xoy平面内有足够大的匀强电场,电场方向竖直向上,电场强度E=40N/C。在y轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场,磁感应强度B1随时间t变化规律如图(乙)所示,15πs后磁场消失,选定磁场垂直向里为正方向。在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场,分布在一个半径为r=0.3m的圆形区域(图中未画出),且圆的左侧与y轴相切,磁感应强度B2=0.8T。t=0时刻,一质量m=8×10-4kg、电荷量q=+2×10-4C的微粒从x轴上xP=-0.8m处的P点以速度v=0.12m/s向x轴正方向入射,重力加速度g取10m/s2

(1)求微粒在第二像限运动过程中离y轴、x轴的最大距离;
(2)若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时,速度方向的偏转角度最大,求此圆形磁场的圆心坐标(x、y);
(3)若微粒以最大偏转角穿过磁场后, 击中x轴上的M点,求微粒从射入圆形磁场到击中M点的运动时间t 。
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如图所示,竖直放置的平行带电导体板A、B和水平放置的平行带电导体板C、D,B板上有一小孔,从小孔射出的带电粒子刚好可从C、D板间左上角切入C、D板间电场,已知C、D板间距离为d,长为2d,  UAB=UCD=U>0,在C、D板右侧存在有一个垂直向里的匀强磁场。质量为m,电量为q的带正电粒子由静止从A板释放,沿直线运动至B板小孔后贴近C板进入C、D板间,最后能进入磁场中。带电粒子的重力不计。求:

(1)带电粒子从B板小孔射出时的速度大小v0;
(2)带电粒子从C、D板射出时的速度v大小和方向;
(3)欲使带电粒子不再返回至C、D板间,右侧磁场的磁感应强度大小应该满足什么条件?
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如图甲所示,两平行金属板A、B的板长L=0.2m,板间距d=0.2m,两金属板间加如图乙所示的交变电压,并在两板间形成交变的匀强电场,忽略其边缘效应,在金属板上侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场,其上下宽度D= 0.4m,左右范围足够大,边界MN和PQ均与金属板垂直,匀强磁场的磁感应强度B =1×l0-2T.在极板下侧中点O处有一粒子源,从t=0时起不断地沿着OO’发射比荷=1×l08 C/kg.初速度为v0=2×l05m/s的带正电粒子,忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极板间的电压变化.

(1)求粒子进入磁场时的最大速率;
(2)对于能从MN边界飞出磁场的粒子,其在磁场的入射点和出射点的间距s是否为定值?若是,求该值;若不是,求s与粒子由O出发的时刻t之间的关系式;
(3)定义在磁场中飞行时间最长的粒子为{A类粒子},求出{A类粒子}在磁场中飞行的时间,以及由O出发的可能时刻.
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(16分)如图所示,在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场,磁场方向垂直于xoy面向里;第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E。一质量为m、带电荷量为+q的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限,经x轴上的Q点进入第一象限,随即撤去电场,以后仅保留磁场。已知OP=d,OQ=2d,不计粒子重力。

(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向。
(2)若磁感应强度的大小为一定值B0,粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限,求B0
(3)若磁感应强度的大小为另一确定值,经过一段时间后粒子将再次经过Q点,且速度与第一次过Q点时相同,求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。
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(17分)如图所示,真空中的矩形abcd区域内存在竖直向下的匀强电场,半径为R的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,圆形边界分别相切于ad、bc边的中点e、f。一带电粒子以初速度v0沿着ef方向射入该区域后能做直线运动;当撤去磁场并保留电场,粒子以相同的初速度沿着ef方向射入恰能从c点飞离该区域。已知,忽略粒子的重力。求:

(1)带电粒子的电荷量q与质量m的比值
(2)若撤去电场保留磁场,粒子离开矩形区域时的位置。
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