（22分）如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计

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（22分）如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标原点O射入磁场，其入射方向与y的方向成45°角。当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时速度大小为v₀,方向与x轴正方向相同。求：

（1）粒子从O点射入磁场时的速度v；
（2）匀强电场的场强E₀和匀强磁场的磁感应强度B₀；
（3）粒子从O点运动到P点所用的时间.

答案

（1）

（2）

（3）

解析

试题分析：（1）粒子从O点进入匀强磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则其运动轨迹如图所示，经过磁场后进入电场，到达P点（2分）

假设粒子在O点时的速度大小为v，OQ段为圆周，QP段为抛物线。
根据洛伦兹力与速度垂直不做功可知粒子在Q点时的速度大小也为v，根据对称性可知方向与x轴正方向成45°角，可得：
Q点速度大小为

，方向与X轴成

斜向上。
进入电场后，电场力为竖直方向，水平方向匀速直线运动，所以有

(2分)
解得：

(1分)
（2）在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得：

(2分)
解得：

（1分）
又在匀强电场由Q到P的过程中，
水平方向匀速直线运动的速度

，为位移为

（1分）
竖直方向初速度

匀减速到0的位移为

（1分）
可得

，

（2分）
由几何关系

可得粒子在OQ段圆周运动的半径：

根据洛伦兹力提供向心力得

得

（2分）
（3）在Q点时，竖直分速度

(1分)
设粒子从Q到P所用时间为

,在竖直方向上有：t₁=

(1分)
粒子从O点运动到Q运动的圆心角为90度，所用的时间为：

(1分)
则粒子从O点运动到P点所用的时间为：

(1分)

举一反三

（15分）如图（甲）所示，在xoy平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E=40N/C。在y轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度B₁随时间t变化规律如图（乙）所示，15πs后磁场消失，选定磁场垂直向里为正方向。在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r=0.3m的圆形区域（图中未画出），且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B₂=0.8T。t=0时刻，一质量m=8×10^-4kg、电荷量q=+2×10^-4C的微粒从x轴上x_P=－0.8m处的P点以速度v=0.12m/s向x轴正方向入射，重力加速度g取10m/s²。

（1）求微粒在第二像限运动过程中离y轴、x轴的最大距离；
（2）若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标（x、y）；
（3）若微粒以最大偏转角穿过磁场后, 击中x轴上的M点，求微粒从射入圆形磁场到击中M点的运动时间t 。

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如图所示，竖直放置的平行带电导体板A、B和水平放置的平行带电导体板C、D，B板上有一小孔，从小孔射出的带电粒子刚好可从C、D板间左上角切入C、D板间电场，已知C、D板间距离为d，长为2d， U_AB=U_CD=U>0，在C、D板右侧存在有一个垂直向里的匀强磁场。质量为m，电量为q的带正电粒子由静止从A板释放，沿直线运动至B板小孔后贴近C板进入C、D板间，最后能进入磁场中。带电粒子的重力不计。求：

（1）带电粒子从B板小孔射出时的速度大小v₀;
（2）带电粒子从C、D板射出时的速度v大小和方向；
（3）欲使带电粒子不再返回至C、D板间，右侧磁场的磁感应强度大小应该满足什么条件？

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如图甲所示，两平行金属板A、B的板长L=0．2m，板间距d=0．2m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应，在金属板上侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其上下宽度D= 0．4m，左右范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B =1×l0^－2T．在极板下侧中点O处有一粒子源，从t=0时起不断地沿着OO’发射比荷

=1×l0⁸ C/kg．初速度为v₀=2×l0⁵m/s的带正电粒子，忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极板间的电压变化．

（1）求粒子进入磁场时的最大速率；
（2）对于能从MN边界飞出磁场的粒子，其在磁场的入射点和出射点的间距s是否为定值？若是，求该值；若不是，求s与粒子由O出发的时刻t之间的关系式；
（3）定义在磁场中飞行时间最长的粒子为{A类粒子}，求出{A类粒子}在磁场中飞行的时间，以及由O出发的可能时刻．

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（16分）如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一质量为m、带电荷量为+q的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP=d，OQ=2d，不计粒子重力。

（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。
（2）若磁感应强度的大小为一定值B₀，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B₀；
（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。

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（17分）如图所示，真空中的矩形abcd区域内存在竖直向下的匀强电场，半径为R的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形边界分别相切于ad、bc边的中点e、f。一带电粒子以初速度v₀沿着ef方向射入该区域后能做直线运动；当撤去磁场并保留电场，粒子以相同的初速度沿着ef方向射入恰能从c点飞离该区域。已知

，忽略粒子的重力。求：

（1）带电粒子的电荷量q与质量m的比值

；
（2）若撤去电场保留磁场，粒子离开矩形区域时的位置。

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