如图所示的空间中存在着正交的匀强电场和匀强磁场，从A点沿AB、AC方向分别抛出两带电小球，关于小球的运动情况，下列说法中正确的是A．从AB、AC抛出的小球都可能

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如图所示的空间中存在着正交的匀强电场和匀强磁场，从A点沿AB、AC方向分别抛出两带电小球，关于小球的运动情况，下列说法中正确的是

A．从AB、AC抛出的小球都可能做直线运动
B．只有沿AB抛出的小球才可能做直线运动
C．做直线运动的小球带正电，而且一定是做匀速直线运动
D．做直线运动的小球机械能守恒

答案

解析

试题分析：从AB抛出的小球，若小球带正电，受到重力、水平向右的电场力和垂直于AB连线向上的洛伦兹力，三力的合力可能为零，可能做直线运动，且一定做匀速直线运动，否则洛伦兹力会发生变化，合力方向会发生变化，所以做直线运动，洛伦兹力不能变，即为匀速直线运动；从AC抛出的小球，若小球带正电，受到重力、水平向右的电场力和垂直于AC连线向上的洛伦兹力，三力的合力不可能为零，不可能做匀速直线运动；由于洛伦兹力随速度的变化，也不可能做直线运动；若小球带负电，受到重力、水平向左的电场力和垂直于AC连线向下的洛伦兹力，三力的合力不可能为零，一定做曲线运动，A错误，BC正确；从AB抛出的小球，由于电场力做功，其机械能一定不守恒，D错误。

举一反三

（15分）如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L.在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场. 一质量为

带电量为

的带电粒子从电场中坐标为（-2L，-L）的点以速度v₀沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入区域Ⅰ又从M点射出区域Ⅰ（粒子的重力忽略不计）

（1）求第三象限匀强电场场强E的大小；
（2）求区域Ⅰ内匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）如带电粒子能再次回到原点O，问区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O的时间间隔为多少？

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如右图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，从D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在距离A点2d的G处， AG⊥AC．若不计离子重力，离子运动轨迹始终在纸面内，试求：

⑴此离子在磁场中做圆周运动的半径r；
⑵离子从D处运动到G处所需时间；
⑶离子到达G处时的动能．

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（15分）．如图所示，在空间中取直角坐标系

，在第一象限内从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，MN为电场的理想边界，场强大小为E₁，ON="d" 。在第二象限内充满一个沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E₂。电子从y轴上的A点以初速度

沿x轴负方向射入第二象限区域，它到达的最右端为图中的B点，之后返回第一象限，且从MN上的P点离开。已知A点坐标为（0，h）．电子的电量为e，质量为m，电子的重力忽略不计，求：

（1）电子从A点到B点所用的时间
（2）P点的坐标；
（3）电子经过x轴时离坐标原点O的距离．

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（12分）如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示．现有一个带电粒子在该平面内从X轴上的P点，以垂直于X轴的初速度

进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45⁰角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于X轴进入下面的磁场．已知OP之间的距离为d（不计粒子的重力）求：

（1）Q点的坐标；
（2）带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过X轴的时间．

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（18分）如图(a)所示，有两级光滑的绝缘平台，高一级平台距离绝缘板的中心Ｏ的高度为h，低一级平台高度是高一级平台高度的一半．绝缘板放在水平地面上，板与地面间的动摩擦因数为μ，一轻质弹簧一端连接在绝缘板的中心，另一端固定在墙面上。边界ＧＨ左边存在着正交的匀强电场和变化的磁场，电场强度为Ｅ，磁感应强度变化情况如图(b)所示，磁感应强度大小均为Ｂ．有一质量为m、带负电的小球从高一级平台左边缘以一定初速滑过平台后在t=0时刻垂直于边界ＧＨ进入复合场中，设小球刚进入复合场时磁场方向向外且为正值．小球做圆周运动至Ｏ点处恰好与绝缘板发生弹性碰撞，碰撞后小球立即垂直于边界ＧＨ返回并滑上低一级平台，绝缘板从C开始向右压缩弹簧的最大距离为Ｓ到达D，求：

⑴ 磁场变化的周期Ｔ；
⑵ 小球从高一级平台左边缘滑出的初速度v；
⑶ 绝缘板的质量Ｍ；
⑷ 绝缘板压缩弹簧具有的弹性势能Ｅ_P．

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