在平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y
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在平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系
xOy
中,第Ⅰ象限存在沿
y
轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为
B
.一质量为
m
、电荷量为
q
的带正电的粒子从
y
轴正半轴上的
M
点以一定的初速度垂直于
y
轴射入电场,经
x
轴上的
N
点与
x
轴正方向成
θ
=60°角射入磁场,最后从
y
轴负半轴上的
P
点垂直于
y
轴射出磁场,已知
ON
=
d
, 如图所示.不计粒子重力,求:
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径
R
;
(2)粒子在
M
点的初速度
v
0
的大小;
(3)粒子从
M
点运动到
P
点的总时间
t
.
答案
(1)
(2)
(3)
t
解析
试题分析:(1)做出带电粒子的运动轨迹如图
由三角形相关知识得
…(2分)
…………(1分)
(2)由
qvB=mv
2
/
R
……(2分) 得
v
……(1分)
在
N
点速度
v
与
x
轴正方向成
θ
=60
°
角射出电场,将速度分解如图
cos
θ= v
0
/
v
……(1分)
得射出速度
v=
2
v
0
,
v
0
=
…(1分)
(3)粒子在电场中运动的时间
t
1
,有
d
=
v
0
t
1
…(1分)
所以
t
1
=
……(1分)
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
T
,故
T
……(2分)
设粒子在磁场中运动的时间
t
2
,有
t
2
……(1分) 所以
t
2
t
=
t
1
+
t
2
,所以
t
……(1分)
点评:不同场的分界面上,既是一种运动的结束,又是另一种运动的开始,寻找相关物理量尤其重要.
粒子在电场中运动偏转时,常用能量的观点来解决问题,有时也要运用运动的合成与分解.
点粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定也是本题的一个考查重点
圆心的确定:因洛伦兹力提供向心力,洛伦兹力总垂直于速度,画出带电粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入磁场和射出磁场的两点)洛伦兹力的方向,其延长的交点即为圆心.或射入磁场和射出磁场的两点间弦的垂直平分线与一半径的交点即为圆心.
半径的确定:半径一般都在确定圆心的基础上用平面几何知识求解,常常是解直角三角形.运动时间的确定:利用圆心与弦切角的关系计算出粒子所转过的圆心角θ的大小,再者就是要正确画出粒子运动的轨迹图,能熟练的运用几何知识解决物理问题.
举一反三
如图所示,MPQO为有界的竖直向下的匀强电场,电场强度为E, 在M下方整个空间有垂直向里的匀强磁场,ACB为光滑固定的半圆形轨道,圆轨道半径为R, AB为半圆水平直径的两个端点,AC为
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A.小球一定能沿半圆形轨道从B点离开轨道
B.小球在AC部分可能做匀速圆周运动
C.若小球能从B点离开,上升的高度一定小于H
D.小球沿半圆形轨道从A运动至C点时的速度可能为零
题型:不详
难度:
|
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(10分) 一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v从O点沿y轴正方向射入一个磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,粒子飞出磁场区域后,从b处穿过x轴,速度方向与x轴正方向的夹角为30°,同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中,通过了b点正下方的c点,如图所示,粒子的重力不计,试求:
(1)圆形匀强磁场区域的最小面积;
(2)c点到b点的距离。
题型:不详
难度:
|
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(12分)在足够大的绝缘光滑水平面上有一质量m=1.0×10
-3
kg、带电量q=1.0×10
-10
C的带正电的小球,静止在O点。以O点为原点,在该水平面内建立直角坐标系Oxy。在t
0
=0时突然加一沿x轴正方向、大小E
1
=2.0×10
6
V/m的匀强电场,使小球开始运动。在t
1
=1.0s时,所加的电场突然变为沿y轴正方向、大小E
2
=2.0×10
6
V/m的匀强电场。在t
2
=2.0s时所加电场又突然变为另一个匀强电场E
3
,使小球在此电场作用下在t
3
=3.0s时速度变为零。求:
(1)在t
1
=1.0s时小球的速度v1的大小;
(2)在t
2
=2.0s时小球的位置坐标x
2
、y
2
;
(3)匀强电场E
3
的大小;
(4)请在图的坐标系中绘出该小球在这3s内的运动轨迹。
题型:不详
难度:
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如图所示,在正交的匀强电场和匀强磁场中,一带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动,则微粒带电性质和环绕方向分别是( )
A.带正电,逆时针
B.带正电,顺时针
C.带负电,逆时针
D.带负电,顺时针
题型:不详
难度:
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如图所示,直角坐标系位于竖直平面内,在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的方向垂直xOy平面向外,电场线方向平行于y轴。一质量为m. 电荷量为q的带正电的小球,从y轴上的A点以水平速度v
0
向右抛出,与x轴成45
0
角经x轴上M点进入电场和磁场,恰能做匀速圆周运动,从坐标系原点第一次离开电场和磁场。不计空气阻力,重力加速度为g。求:
(1)电场强度E的大小和方向;
(2)磁感应强度的大小;
(3)求小球从A运动到O的总时间。
题型:不详
难度:
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