(19分)如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为l.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金

 (19分)如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为l.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金

题型:不详难度:来源:
 (19分)如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为l.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.

(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;
(2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小;
答案
(1)见解析 (2)  gsinθ-
解析
(1)ab杆受三个力:重力mg,竖直向下;支持力N,垂直斜面向上;安培力F,沿斜面向上.受力示意图如图所示.
(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=Blv,此时电路中电流I=
ab杆受到的安培力F=BIl=
根据牛顿运动定律,有mgsinθ-F=mgsinθ-=ma,
a=gsinθ-.

本题考查电磁感应与牛顿运动定律的综合问题,由欧姆定律和法拉第电磁感应定律可求得安培力表达式,再由牛顿第二定律求得加速度大小
举一反三
如图所示,真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场,条形区域Ⅱ(含I、Ⅱ区域分界面)存在水平向右的匀强电场,电场强度为E,磁场和电场宽度均为l且足够长,M、N为涂有荧光物质的竖直板。现有一束质子从A处连续不断地射入磁场,入射方向与M板成60°夹角且与纸面平行如图。质子束由两部分组成,一部分为速度大小为v的低速质子,另一部分为速度大小为3v的高速质子,当I区中磁场较强时,M板出现两个亮斑,缓慢改变磁场强弱,直至亮斑相继刚好消失为止,此时观察到N板有两个亮斑。已知质子质量为m,电量为e,不计质子重力和相互作用力,求:

(1)此时I区的磁感应强度;
(2)N板两个亮斑之间的距离。
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如图,光滑斜面的倾角为,斜面上放置一矩形导体线框边的边长为边的边长为,线框的质量为,电阻为,线框通过绝缘细线绕过光滑的滑轮与重物相连,重物质量为,斜面上线(平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应强度为,如果线框从静止开始运动,进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的,且线框的边始终平行底边,则下列说法正确的是(   )
A.线框进入磁场前运动的加速度为
B.线框进入磁场时匀速运动的速度为
C.线框做匀速运动的总时间为
D.该匀速运动过程产生的焦耳热为

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(12分)如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角α=30°,导轨上端跨接一定值电阻R,导轨电阻不计.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中,长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上,且与导轨保持电接触良好,金属棒的质量为m、电阻为r,重力加速度为g,现将金属棒由静止释放,当金属棒沿导轨下滑距离为s时,速度达到最大值vm.求:

(1)金属棒开始运动时的加速度大小;
(2)匀强磁场的磁感应强度大小;
(3)金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中,电阻R上产生的电热.
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(16分)如图所示,在xoy平面直角坐标系的第一象限有射线OA,OA与x轴正方向夹角为30°,OA与y轴所夹区域内有沿y轴负方向的匀强电场,其他区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。有一质量为m、电量为q的带正电粒子,从y轴上的P点沿着x轴正方向以初速度v0射入电场,运动一段时间后经过Q点垂直于射线OA进入磁场,经磁场偏转,过y轴正半轴上的M点再次垂直进入匀强电场。已知OP=h,不计粒子重力,求:

(1)粒子经过Q点时的速度大小;
(2)匀强电场电场强度的大小;
(3)粒子从Q点运动到M点所用的时间。
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扭摆器是同步辐射装置中的插入件,能使粒子的运动轨迹发生扭摆,其简化模型如图所示:I、II两处的条形匀强磁场区域的宽度分别为L1、L2,边界竖直,I区域的右边界和II区域的左边界相距L,磁感应强度大小分别为B1、B2,方向相反且垂直纸面。一质量为m、电量为-q、重力不计的粒子,从靠***行板电容器的负极板处由静止释放,两极板间电压为U,粒子经电场加速后平行纸面射入I区域,射入时的速度方向与水平方向的夹角θ=30°。
(1)当L1=L,B1=B0时,粒子从I区域右边界射出时速度与水平方向的夹角也为30°,求B0及粒子在I区域中运动的时间t1
(2)若L2=L1=L,B2=B1=B0,求粒子在I区域中的最高点与II区域中的最低点之间的高度差h;
(3)若L2=L1=L,B1=B0,为使粒子能返回I区域,求B2应满足的条件;
(4)若L1≠L2,B1≠B2,且已保证粒子能从II区域的右边界射出,为使粒子从II区域右边界射出时速度与从I区域左边界射入时的方向总相同,求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式。

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