(19分)如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为l.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金

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(19分)如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为l.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．

(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

答案

(1)见解析　(2)

　gsinθ－

解析

(1)ab杆受三个力：重力mg，竖直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上．受力示意图如图所示．
(2)当ab杆速度为v时，感应电动势E＝Blv，此时电路中电流I＝

＝

ab杆受到的安培力F＝BIl＝

根据牛顿运动定律，有mgsinθ－F＝mgsinθ－

＝ma，
a＝gsinθ－

本题考查电磁感应与牛顿运动定律的综合问题，由欧姆定律和法拉第电磁感应定律可求得安培力表达式，再由牛顿第二定律求得加速度大小

举一反三

如图所示，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ（含I、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为l且足够长，M、N为涂有荧光物质的竖直板。现有一束质子从A处连续不断地射入磁场，入射方向与M板成60°夹角且与纸面平行如图。质子束由两部分组成，一部分为速度大小为v的低速质子，另一部分为速度大小为3v的高速质子，当I区中磁场较强时，M板出现两个亮斑，缓慢改变磁场强弱，直至亮斑相继刚好消失为止，此时观察到N板有两个亮斑。已知质子质量为m，电量为e，不计质子重力和相互作用力，求：

（1）此时I区的磁感应强度；
（2）N板两个亮斑之间的距离。

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如图，光滑斜面的倾角为

，斜面上放置一矩形导体线框

，

边的边长为

，

边的边长为

，线框的质量为

，电阻为

，线框通过绝缘细线绕过光滑的滑轮与重物相连，重物质量为

，斜面上

线（

平行底边）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为

，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的

边始终平行底边，则下列说法正确的是(　　)

A．线框进入磁场前运动的加速度为

B．线框进入磁场时匀速运动的速度为

C．线框做匀速运动的总时间为

D．该匀速运动过程产生的焦耳热为

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（12分）如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨上端跨接一定值电阻R，导轨电阻不计．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为r，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为s时，速度达到最大值v_m．求：

（1）金属棒开始运动时的加速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的电热．

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（16分）如图所示，在xoy平面直角坐标系的第一象限有射线OA，OA与x轴正方向夹角为30°，OA与y轴所夹区域内有沿y轴负方向的匀强电场，其他区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点沿着x轴正方向以初速度v₀射入电场，运动一段时间后经过Q点垂直于射线OA进入磁场，经磁场偏转，过y轴正半轴上的M点再次垂直进入匀强电场。已知OP=h，不计粒子重力，求：

（1）粒子经过Q点时的速度大小；
（2）匀强电场电场强度的大小；
（3）粒子从Q点运动到M点所用的时间。

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扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆，其简化模型如图所示：I、II两处的条形匀强磁场区域的宽度分别为L₁、L₂，边界竖直，I区域的右边界和II区域的左边界相距L，磁感应强度大小分别为B₁、B₂，方向相反且垂直纸面。一质量为m、电量为－q、重力不计的粒子，从靠***行板电容器的负极板处由静止释放，两极板间电压为U，粒子经电场加速后平行纸面射入I区域，射入时的速度方向与水平方向的夹角θ＝30°。
（1）当L₁＝L，B₁＝B₀时，粒子从I区域右边界射出时速度与水平方向的夹角也为30°，求B₀及粒子在I区域中运动的时间t₁；
（2）若L₂＝L₁＝L，B₂＝B₁＝B₀，求粒子在I区域中的最高点与II区域中的最低点之间的高度差h；
（3）若L₂＝L₁＝L，B₁＝B₀，为使粒子能返回I区域，求B₂应满足的条件；
（4）若L₁≠L₂，B₁≠B₂，且已保证粒子能从II区域的右边界射出，为使粒子从II区域右边界射出时速度与从I区域左边界射入时的方向总相同，求B₁、B₂、L₁、L₂之间应满足的关系式。

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