下列结论:①当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=43y;②已知双曲线的右焦点为(5,
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下列结论:①当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=43y;②已知双曲线的右焦点为(5,
题型:不详
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下列结论:
①当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是
x
2
=
4
3
y
;
②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为2x-y=0,则双曲线的标准方程是
x
2
5
-
y
2
20
=1
;
③抛物线y=ax
2
(a≠0)的准线方程为
y=-
1
4a
;
④已知双曲线
x
2
4
+
y
2
m
=1
,其离心率e∈(1,2),则m的取值范围是(-12,0).
其中所有正确结论的个数是______.
答案
①整理直线方程得(x+2)a+(1-x-y)=0,可知直线过定点(-2,3),符合条件的方程是
x
2
=
4
3
y
,则①正确
②依题意知
b
a
=2,a
2
+b
2
=25求得a=
5
,b=2
5
,故可知结论②正确.
③整理抛物线方程得x
2
=
1
a
y,根据抛物线性质可知准线方程为
y=-
1
4a
故③正确.
④离心率1<e=
4-m
2
<2,解得-12<m<0,又m<0,,故m的范围是-12<m<0,④正确,
故正确结论数为4
故答案为4
举一反三
已知双曲线与椭圆
x
2
49
+
y
2
24
=1
有共同的焦点,且以
y=±
4
3
x
为渐近线.
(1)求双曲线方程.
(2)求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率.
题型:不详
难度:
|
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从集合{-1,1,2,3}中任意取出两个不同的数记作m,n,则方程
x
2
m
+
y
2
n
=1
表示焦点在x轴上的双曲线的概率是______.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
(-2,0),F
2
(2,0),点M满足|MF
1
|-|MF
2
|=2求点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为8,且过点
(2
14
,9)
,求双曲线的标准方程.
题型:不详
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|
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已知点F
1
(-4,0)和F
2
(4,0),曲线上的动点P到F
1
、F
2
的距离之差为6,则曲线方程为( )
A.
B.
(y>0)
C.
或
D.
E.
(x>0)
题型:不详
难度:
|
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