如图所示,在水平正交的匀强电场和匀强磁场区域内,有一个带电小球A,已知电场强度为E,磁感应强度为B,小球在复合场区域中受到的电场力大小恰与它的重力大小相等,要使

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如图所示,在水平正交的匀强电场和匀强磁场区域内,有一个带电小球A,已知电场强度为E,磁感应强度为B,小球在复合场区域中受到的电场力大小恰与它的重力大小相等,要使小球在电磁场中匀速运动,则小球的速度大小等于________,方向为____________.

答案

小球带正电时,为右上方与E正向成45°角;小球带负电时, 为左上方与E正向成135°角

解析

小球带正电时,磁场力的大小等于重力与电场力的合力,方向如图(甲)所示.
则

根据左手定则,小球速度的方向与磁场力垂直,与E的正向成45°角;同理,小球带负电时,亦有

方向与E正向成135°角(如图乙所示).

举一反三

如图所示,坐标系xOy位于竖直平面内,在该区域内有场强E="12" N/C､方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T､沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场.一个质量m=4×10^-5 kg,电量q=2.5×10^-5C带正电的微粒,在xOy平面内做匀速直线运动,运动到原点O时,撤去磁场,经一段时间后,带电微粒运动到了x轴上的P点.取g="10" m/s²,求:

(1)P点到原点O的距离;
(2)带电微粒由原点O运动到P点的时间.

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如图所示,在xOy平面的第一象限有一匀强电场,电场的方向平行于y轴向下;在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向外.有一质量为m,带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场.质点到达x轴上A点时,速度方向与x轴的夹角为φ,A点与原点O的距离为d.接着,质点进入磁场,并垂直于OC飞离磁场.不计重力影响.若OC与x轴的夹角也为φ,求

(1)粒子在磁场中运动速度的大小;
(2)匀强电场的场强大小.

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如图所示,正方形导线框abcd的质量为m、边长为l,导线框的总电阻为R.导线框从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落,下落过程中,导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内,cd边保持水平.磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,磁场上､下两个界面水平距离为l.已知cd边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动.重力加速度为g.

(1)求cd边刚进入磁场时导线框的速度大小;
(2)请证明:导线框的cd边在磁场中运动的任意瞬间,导线框克服安培力做功的功率等于导线框消耗的电功率;
(3)求从导线框cd边刚进入磁场到ab边刚离开磁场的过程中,导线框克服安培力所做的功.

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如图所示,坐标系中第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=10² T,同时有竖直向上与y轴同方向的匀强电场,场强大小E₁=10² V/m,第四象限有竖直向上与y轴同方向的匀强电场,场强大小E₂=2E₁=2×10² V/m.若有一个带正电的微粒,质量m=10^-12 kg,电量q=10^-13 C,以水平与x轴同方向的初速度从坐标轴的P₁点射入第四象限,OP₁="0.2" m,然后从x轴上的P₂点穿入第一象限,OP₂="0.4" m,接着继续运动.取g=10 m/s².求:

(1)微粒射入的初速度;
(2)微粒第三次过x轴的位置;
(3)从P₁开始到第三次过x轴的总时间.

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(10分)A、B为一平行板，板长为l，两板间距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m，带电荷量为+q的带电粒子以一定初速度沿A、B两板中线且垂直于磁感线方向射入磁场中，粒子恰好从A板的右边界飞出。粒子重力不计。求：

(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和射入磁场的初速度v₀各是多少？
(2)粒子在磁场中运动的时间t是多少？

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