在如图所示的空间坐标系中，y轴的左边有一匀强电场，场强大小为E，场强方向跟y轴负向成30°，y的右边有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．现有一质子，以一

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在如图所示的空间坐标系中，y轴的左边有一匀强电场，场强大小为E，场强
方向跟y轴负向成30°，y的右边有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．现有一质子，以一定的初速度v₀，在x 轴上坐标为x₀=10cm处的A点，第一次沿x轴正方向射入磁场，第二次沿x轴负方向射入磁场，回旋后都垂直于电场方向射入电场，最后又进入磁场。求：

（1）质子在匀强磁场中的轨迹半径R；
（2）质子两次在磁场中运动时间之比
（3）若第一次射入磁场的质子经电场偏转后，恰好从第二次射入磁场的质子进入电场的位置再次进入磁场，试求初速度v₀和电场强度E、磁感应强度B之间需要满足的条件。

答案

（1）20cm （2）7∶1 （3）

解析

（1）质子两次运动的轨迹如图所示，由几何关系可知
x0= Rsin30° （3分）
解得R= 2x0=20cm；（1分）
（2）第一次射入磁场的质子，轨迹对应的圆心角为θ1=210°，（2分）
第二次射入磁场的质子，轨迹对应的圆心角为θ2=30°（2分）
故，质子两次在磁场中运动时间之比为θ1∶θ2=7∶1 （1分）
（3）质子在磁场中做匀速圆周运动时，由

（2分）
得

（1分）

设第一次射入磁场的质子，从y轴上的P点进入电场做类平抛运动，从y轴上的Q点进入
磁场，由几何关系得，质子沿y轴的为移为

（2分）
质子的加速度

（1分）
沿电场方向

（1分）
垂直电场方向

（1分）
解得

（2分）
）

举一反三

如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E₁，在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E₂=0.4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B（图甲中未画出）和水平向右的匀强电场E₃（图甲中未画出），B和E₃随时间变化的情况如图乙所示，P₁P₂为距MN边界2.28m的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为4×10^-7kg，电量为1×10^-5C，从左侧电场中距MN边界

m的A处无初速释放后，沿直线以1m/s速度垂直MN边界进入右侧场区，设进入右侧场时刻t=0，取g =10m/s²．求：
（1）MN左侧匀强电场的电场强度E₁的大小及方向。（sin37º=0.6）；
（2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度的大小及方向；
（3）带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？（

≈0.19）

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（16分）如图所示为某一仪器的部分原理示意图，虚线OA、OB关于y轴对称，

， OA、OB将xOy平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场，电场强度大小相等、方向相反。带电粒子自x轴上的粒子源P处以速度v₀沿y轴正方向射出，经时间t到达OA上的M点，且此时速度与OA垂直。已知M到原点Ｏ的距离OM = a，不计粒子的重力。求：

（1）匀强电场的电场强度E的大小；
（2）为使粒子能从M点经Ⅱ区域通过OB上的N点，M、N点关于y轴对称，可在区域Ⅱ内加一垂直xOy平面的匀强磁场，求该磁场的磁感应强度的最小值和粒子经过区域Ⅲ到达x轴上Q点的横坐标；
（3）当匀强磁场的磁感应强度取（2）问中的最小值时，且该磁场仅分布在一个圆形区域内。由于某种原因的影响，粒子经过M点时的速度并不严格与OA垂直，成散射状，散射角为

，但速度大小均相同，如图所示，求所有粒子经过OB时的区域长度。

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如图所示，有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为E的匀强电场中，下半部分处于水平向里的匀强磁场中。质量为m，电量为q的带正电小球，从轨道的水平直径的M端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：
（1）磁感强度B的大小。
（2）小球对轨道最低点的最大压力。
（3）若要小球在圆形轨道内作完整的圆周运动，小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度。