如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E1，在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E2=0.4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B（图甲中未画出）

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E₁，在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E₂=0.4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B（图甲中未画出）和水平向右的匀强电场E₃（图甲中未画出），B和E₃随时间变化的情况如图乙所示，P₁P₂为距MN边界2.28m的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为4×10^-7kg，电量为1×10^-5C，从左侧电场中距MN边界m的A处无初速释放后，沿直线以1m/s速度垂直MN边界进入右侧场区，设进入右侧场时刻t=0， 取g =10m/s²．求：
（1）MN左侧匀强电场的电场强度E₁的大小及方向。（sin37º=0.6）；
（2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度的大小及方向；
（3）带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？（≈0.19）

答案

（1）0.5N/C, 方向与水平向右方向夹53º角斜向上（2）1.1m/s, 方向水平向左（3）s

解析

(1)设MN左侧匀强电场场强为E1，方向与水平方向夹角为θ．
带电小球受力如右图．

沿水平方向有　 　qE1cosθ=ma                  （1分）
沿竖直方向有　 　qE1sinθ=mg                   （1分）
对水平方向的匀加速运动有　      v2=2as        （1分）
代入数据可解得　　E1=0.5N/C                   （1分）
θ=53º                       （1分）
即E1大小为0.5N/C,方向与水平向右方向夹53º角斜向上．
（2）带电微粒在MN右侧场区始终满足　qE2=mg                             （1分）
在0~1s时间内，带电微粒在E3电场中 m/s2  （1分）
带电微粒在1s时的速度大小为　 v1=v+at=1+0.1×1=1.1m/s            （1分）
在1~1.5s时间内，带电微粒在磁场B中运动，
周期为　s                              （1分）
在1~1.5s时间内，带电微粒在磁场B中正好作半个圆周运动．所以带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度大小为1.1m/s, 方向水平向左．                                                                （1分）
(3)在0s~1s时间内带电微粒前进距离　s1= vt+at2=1×1+×0.1×12=1.05m         (1分)
带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径　m　   （1分）
因为r+s1＜2.28m，所以在1s~2s时间内带电微粒未碰及墙壁．
在2s~3s时间内带电微粒作匀加速运动，加速度仍为　a=0.1m/s2　，
在3s内带电微粒共前进距离
s3=m                     （1分）
在3s时带电微粒的速度大小为　m/s
在3s~4s时间内带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径
m=0.19m　                 （2分）
因为r3+s3＞2.28m，所以在4s时间内带电微粒碰及墙壁．
带电微粒在3s以后运动情况如右图，其中 d=2.28-2.2=0.08m              （1分）
sinθ= ，    θ＝30º            （1分） 
所以，带电微粒作圆周运动的时间为
s     （1分）
带电微粒与墙壁碰撞的时间为　t总＝3+=s    （1分）