如图所示，光滑斜面的倾角=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=lm，bc边的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线

题型：不详难度：来源：

如图所示，光滑斜面的倾角=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l₁=lm，bc边的边长l₂=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计的．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=5.1m，求：

（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（2）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；
（3）线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热

答案

（1）2m/s（2）1s（3）3.5J

解析

（1）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，
所以线框abcd受力平衡F=mgsinα+FA           
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E=Bl1v          
形成的感应电流            
受到的安培力                 
F=mgsinα+                   
代入数据解得v=2m/s                   
（2）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动。
线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力F、斜面的支持力和线框重力，由牛顿第二定律得F–mgsinα=ma
线框进入磁场前的加速度=5m/s2    
进磁场前线框的运动时间为          
进磁场过程中匀速运动时间    
线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为a=5m/s2

解得：t3=1s                         
因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为t=t1+t2+t3=1.7s         
（3）              
          
整个运动过程产生的焦耳热Q=FAl2+Q1=（F–mgsinθ）l2+Q1=3.5J 
本题考查电磁感应定律与牛顿运动定律的结合，当线框匀速进入磁场时，分析受力后列受力平衡的公式进行求解，第三问中，感应电动势为一定值，相当于直流电，所以可用求产生的焦耳热