.(18分)如图所示,xoy平面内,在y轴左侧某区域内有一个方向竖直向下,水平宽度为l=×10-2m,电场强度为E=1.0×104N/C的匀强电场.在y轴右侧有

.(18分)如图所示,xoy平面内,在y轴左侧某区域内有一个方向竖直向下,水平宽度为l=×10-2m,电场强度为E=1.0×104N/C的匀强电场.在y轴右侧有

题型:不详难度:来源:
.(18分)如图所示,xoy平面内,在y轴左侧某区域内有一个方向竖直向下,水平宽度为l=×10-2m,电场强度为E=1.0×104N/C的匀强电场.在y轴右侧有一个圆心位于x轴上,半径为r=0.01m的圆形磁场区域,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度B=0.01T,在坐标为x0=0.04m处有一垂直于轴的面积足够大的荧光屏PQ。今有一束带正电的粒子从电场左侧沿+x方向射入电场,穿出电场时恰好通过坐标原点,速度大小为v=2×106m/s方向与x轴成30°角斜向下.若粒子的质量m=1.0×10-20kg,电量为q=1.0×10-10C,试求:

(1)粒子射入电场时的位置坐标和初速度;
(2)若圆形磁场可沿轴移动,圆心O’在x轴上的移动范围为[0.01,+∞),由于磁场位置的不同,导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同,试求粒子打在荧光屏上的范围。
答案


(1)粒子沿方向进入电场后做类平抛运动,在O点将沿方向分解得
(1分),      (2分)
粒子在电场中做类平抛运动:
                                    (2分)

  (2分)
(1分)
   (1分)
所以粒子射入电场时的坐标位置为 (2分)
(2)洛仑兹力提供向心力,则              (2分)
由几何关系知此时出射位置为点,轨迹如图
荧光屏最高端的纵坐标为:      (4分)
随着磁场向右移动荧光屏光点位置逐渐下移,当v方向与磁场圆形区域相切,此后,粒子将打在荧光屏的同一位置。其最低端的纵坐标为: (2分)
解析
 略
举一反三
(12分)有一个正方体形的匀强磁场和匀强电场区域,它的截面为边长L=0.20m的正方形,其电场强度为,磁感应强度,磁场方向水平且垂直纸面向里,当一束质荷比为的正离子流(其重力和离子间相互作用不计)以一定的速度从电磁场的正方体区域的左侧边界中点射入,如图所示。(计算结果保留两位有效数字)
(1)要使离子流穿过电场和磁场区域而不发生偏转,电场强度的方向如何?离子流的速度多大?
(2)在上一问的情况下,在离电场和磁场区域右边界D=0.40m处有与边界平行的平直荧光屏。若只撤去电场,离子流击中屏上a点;若只撤去磁场,离子流击中屏上b点。求ab间距离。(ab两点图中未画出)

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如图所示,半圆有界匀强磁场的圆心O1在X轴上,OO1距离等于半圆磁场的半径,磁感应强度大小为B1。虚线MN,平行X轴且与半圆相切于P点。在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场,电场场强大小为E,方向沿X轴负向,磁场磁感应强度大小为B2。B1,B2方向均垂直纸面,方向如图所示。有一群相同的正粒子,以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I象限,其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后,恰好在正交的电磁场中做直线运动,粒子质量为m,电荷量为q (粒子重力不计)。求:

(1) 粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。
(2) 若撤去磁场B2,则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标。
(3) 试证明:题中所有从原点O进入第I象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。
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如图所示,一质量为m=0.016kg、长L=0.5m、宽d=0.1m、电阻R=0.1Ω的矩形线圈,从h1=5m的高处由静止开始下落,然后进入匀强磁场,当下边进入磁场时,由于磁场力的作用,线圈正好作匀速运动。

(1)求匀强磁场的磁感应强度B
(2)如果线圈的下边通过磁场所经历的时间t=0.15s,求磁场区域的高度h2.
(3)求线圈的下边刚离开磁场的瞬间,线圈的加速度的大小和方向。
(4)从线圈的下边进入磁场开始到线圈下边离开磁场的时间内,在线圈中产生的焦耳热是多少?
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如图所示,长度均为l、电阻均为R的两导体杆ab、cd,通过两条足够长的不可伸缩的轻质柔软导线连接起来(导线电阻不计),形成闭合回路,并分别跨过两个间距为l的定滑轮,使ab水平置于倾角为θ的足够长绝缘斜面上,cd水平悬挂于竖直平面内。斜面上的空间内存在垂直斜面向上的磁感应强度为B的匀强磁场,cd杆初始位置以下的空间存在水平向左的磁感应强度也为B的匀强磁场。ab、cd杆质量均为m,ab杆与斜面间的动摩擦因数为μ,不计滑轮的一切阻力。

(1)若由静止释放,cd将向下运动,并带动ab沿斜面向上运动,当它们速率为v时,回路中的电流大小是多少?
(2)若由静止释放,当cd下落h高度时,恰好达到最大速度vm,这一过程回路电流产生的电热为多少?
(3)t0=0时刻开始计时,若要cd带动ab从静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动,加速度为a(a<g),则在ab杆上需要施加的平行斜面的外力F与作用时间t应满足什么条件?
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一种称为“质量分析器”的装置如图所示。A表示发射带电粒子的离子源,发射的粒子在加速管B中加速,获得一定速率后于C处进入圆形细弯管(四分之一圆弧),在磁场力作用下发生偏转,然后进入漂移管道D。若粒子质量不同、或电量不同、或速率不同,在一定磁场中的偏转程度也不同。如果偏转管道中心轴线的半径一定,磁场的磁感应强度一定,粒子的电荷和速率一定,则只有一定质量的粒子能自漂移管道D中引出。已知带有正电荷q=1.6×10-19的磷离子质量为m=51.1×10-27kg,初速率可认为是零,经加速管B加速后速率为v=7.9×105m/s。求(都保留一位有效数字):
⑴加速管B两端的加速电压应为多大?
⑵若圆形弯管中心轴线的半径R=0.28m,为了使磷离子自漂移管道引出,则图中虚线所围正方形区域内应加磁感应强度为多大的匀强磁场?

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