已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a•b=0有两个不同的实数根,则a与b的夹角范围为(  )A.(π3,2π3]B.(π3,π]C.[0,

已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a•b=0有两个不同的实数根,则a与b的夹角范围为(  )A.(π3,2π3]B.(π3,π]C.[0,

题型:不详难度:来源:
已知|


a
|=2|


b
|≠0
,且关于x的方程x2+|


a
|x+


a


b
=0
有两个不同的实数根,则


a


b
的夹角范围为(  )
A.(
π
3
3
]
B.(
π
3
,π]
C.[0,
π
6
)
D.(
π
6
,π]
答案
由关于x的方程x2+|


a
|x+


a


b
=0
有两个不同的实数根可得
△=|


a
|
2
-4


a


b
>0



a


b
1
4
|


a
|
2

|


a
|=2|


b
|≠0

c0sθ=


a


b
|


a
||


b
|
1
4
|


a
 2
|


a
||


b
|
=
|


b
|
2
2|


b
||


b
|
=
1
2

∵0<θ≤π
1
3
π<θ≤π

故选B.
举一反三
已知向量


a
=


e1
-


e2


b
=4


e1
+3


e2
,其中


e1
=(1,0),


e2
=(0,1)

(1)试计算


a


b
及|  


a
+


b
|
的值;
(2)求向量


a


b
的夹角的大小.
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已知直线y=3x上一点P的横坐标为a,有两定点A(-1,1)、B(3,3),那么使向量


PA


PB
夹角为钝角的a的取值范围为______.
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已知


a


b
均为非零向量,满足|


a
|=|


b
|=|


a
+


b
|
,求


a


a
-


b
的夹角.
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复数
1-i
1+i
1-


3
i
在复平面上所对应的向量分别是


OA


OB
,O为原点,则这两个向量的夹角∠AOB=(  )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
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(1)已知平面向量


a
=(1,x),


b
=(2x+3,-x),x∈R.若


a


b
,求出x的值;
(2)已知|


a
|=3,|


b
|=2,


a


b
所成角为60°,求|2


a
+


b
|的值.
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