已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a•b=0有两个不同的实数根,则a与b的夹角范围为( )A.(π3,2π3]B.(π3,π]C.[0,
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已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a•b=0有两个不同的实数根,则a与b的夹角范围为( )A.(π3,2π3]B.(π3,π]C.[0,
题型:不详
难度:
来源:
已知
|
a
|=2|
b
|≠0
,且关于x的方程
x
2
+|
a
|x+
a
•
b
=0
有两个不同的实数根,则
a
与
b
的夹角范围为( )
A.
(
π
3
,
2π
3
]
B.
(
π
3
,π]
C.
[0,
π
6
)
D.
(
π
6
,π]
答案
由关于x的方程
x
2
+|
a
|x+
a
•
b
=0
有两个不同的实数根可得
∴
△=|
a
|
2
-4
a
•
b
>0
∴
a
•
b
<
1
4
|
a
|
2
∵
|
a
|=2|
b
|≠0
∴
c0sθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
<
1
4
|
a
|
2
|
a
||
b
|
=
|
b
|
2
2|
b
||
b
|
=
1
2
∵0<θ≤π
∴
1
3
π<θ≤π
故选B.
举一反三
已知向量
a
=
e
1
-
e
2
,
b
=4
e
1
+3
e
2
,其中
e
1
=(1,0),
e
2
=(0,1)
.
(1)试计算
a
•
b
及|
a
+
b
|
的值;
(2)求向量
a
与
b
的夹角的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知直线y=3x上一点P的横坐标为a,有两定点A(-1,1)、B(3,3),那么使向量
PA
与
PB
夹角为钝角的a的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
,
b
均为非零向量,满足
|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|
,求
a
与
a
-
b
的夹角.
题型:不详
难度:
|
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复数
1-i
1+i
与
1-
3
i
在复平面上所对应的向量分别是
OA
,
OB
,O为原点,则这两个向量的夹角∠AOB=( )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
题型:不详
难度:
|
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(1)已知平面向量
a
=(1,x),
b
=(2x+3,-x),x∈R.若
a
⊥
b
,求出x的值;
(2)已知|
a
|=3,|
b
|=2,
a
,
b
所成角为60°,求|2
a
+
b
|的值.
题型:不详
难度:
|
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