已知直线y=3x上一点P的横坐标为a,有两定点A(-1,1)、B(3,3),那么使向量PA与PB夹角为钝角的a的取值范围为______.
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已知直线y=3x上一点P的横坐标为a,有两定点A(-1,1)、B(3,3),那么使向量PA与PB夹角为钝角的a的取值范围为______.
题型:不详
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已知直线y=3x上一点P的横坐标为a,有两定点A(-1,1)、B(3,3),那么使向量
PA
与
PB
夹角为钝角的a的取值范围为______.
答案
∵直线y=3x上一点P的横坐标为a,
∴P点的坐标为(a,3a)
又∵点A(-1,1)、B(3,3),
∴向量
PA
=(-1-a,1-3a),
PB
=(3-a,3-3a),
若向量
PA
与
PB
夹角为钝角
则
PA
•
PB
=(-1-a)(3-a)+(1-3a)(3-3a)<0
解得0<a<
7
5
又∵当a=
3
5
,向量
PA
与
PB
反向
故使向量
PA
与
PB
夹角为钝角的a的取值范围为
(0,
3
5
)∪(
3
5
,
7
5
)
故答案为:
(0,
3
5
)∪(
3
5
,
7
5
)
举一反三
已知
a
,
b
均为非零向量,满足
|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|
,求
a
与
a
-
b
的夹角.
题型:不详
难度:
|
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复数
1-i
1+i
与
1-
3
i
在复平面上所对应的向量分别是
OA
,
OB
,O为原点,则这两个向量的夹角∠AOB=( )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
题型:不详
难度:
|
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(1)已知平面向量
a
=(1,x),
b
=(2x+3,-x),x∈R.若
a
⊥
b
,求出x的值;
(2)已知|
a
|=3,|
b
|=2,
a
,
b
所成角为60°,求|2
a
+
b
|的值.
题型:不详
难度:
|
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已知非零向量
a
、
b
满足|
b
|=
2
,且(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=
1
4
.
(Ⅰ)求|
a
|;
(Ⅱ)当
a
•
b
=
3
2
时,求向量
a
与
b
的夹角θ的值.
题型:不详
难度:
|
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若
a
=(2
3
,2),
b
=(2,2
3
)则
a
与
b
的夹角θ等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
题型:不详
难度:
|
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