已知向量a=e1-e2，b=4e1+3e2，其中e1=(1，0)，e2=(0，1)．（1）试计算a•b及|  a+b|的值；（2）求向量a与b的夹角的大小．

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已知向量a=e1-e2，b=4e1+3e2，其中e1=(1，0)，e2=(0，1)．（1）试计算a•b及|  a+b|的值；（2）求向量a与b的夹角的大小．

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已知向量


a
=


e1
-


e2
，


b
=4


e1
+3


e2
，其中


e1
=(1，0)，


e2
=(0，1)．
（1）试计算


a
•


b
及|  


a
+


b
|的值；
（2）求向量


a
与


b
的夹角的大小．
答案
（1）由已知


a
=


e1
-


e2
，


b
=4


e1
+3


e2
，其中


e1
=(1，0)，


e2
=(0，1)，可得


a
=(1，-1)，


b
=(4 ，3)．
∴


a
•


b
=1×4+（-1）×3=1．
∵


a
+


b
=（5，2），∴| 


a
+


b
|=


25+4
=


29
．
（2）设


a
与


b
的夹角为θ，则 cosθ=


a
•


b
|


a
|•|


b
|
=
1


2
×5
=


2
10
．
又 θ∈[0，π]，∴θ=arccos


2
10
．
举一反三
已知直线y=3x上一点P的横坐标为a，有两定点A（-1，1）、B（3，3），那么使向量


PA
与


PB
夹角为钝角的a的取值范围为______．
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已知


a
，


b
均为非零向量，满足|


a
|=|


b
|=|


a
+


b
|，求


a
与


a
-


b
的夹角．
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复数
1-i
1+i
与1-


3
i在复平面上所对应的向量分别是


OA
，


OB
，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
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（1）已知平面向量


a
=（1，x），


b
=（2x+3，-x），x∈R．若


a
⊥


b
，求出x的值；
（2）已知|


a
|=3，|


b
|=2，


a
，


b
所成角为60°，求|2


a
+


b
|的值．
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已知非零向量


a
、


b
满足|


b
|=


2
，且（


a
-


b
）•（


a
+


b
）=
1
4
．
（Ⅰ）求|


a
|；
（Ⅱ）当


a
•


b
=
3
2
时，求向量


a
与


b
的夹角θ的值．
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