如图所示，在xoy 坐标平面的第一象限内有一沿y 轴正方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向内的匀强磁场，现有一质量为m 带电量为q的负粒子(重力不计)从

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如图所示，在xoy 坐标平面的第一象限内有一沿y 轴正方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向内的匀强磁场，现有一质量为m 带电量为q的负粒子(重力不计)从电场中坐标为(3L，L)的P点与x轴负方向相同的速度v₀射入，在x轴上的Q点进入磁场，进入磁场速度方向与x轴负方向成45°夹角，然后粒子恰好能从O点射出，求:粒子在O点的速度大小。
求：
（1）粒子在O点的速度大小；
（2）匀强电场的场强E；
（3）粒子从P点运动到O点所用的时间。

答案

(1)粒子运动轨迹如图所示,设粒子在P点时速度大小为,OQ段为四分之一圆弧,QP段为抛物线,根据对称性可知,粒子在Q点的速度大小也为,方向与x轴正方向成45⁰.
可得                                        （1分）
(2)Q到P过程,由动能定理得                       （3分）   
即                                             （1分）
(3)在Q点时,                                  （1分）
由P到Q过程中, 竖直方向上有：                        （1分）   
                               （2分）
水平方向有：                     （1分）
则OQ=3L-2L=L                              （1分）
得粒子在OQ段圆周运动的半径                           （2分）
Q到O的时间:                                   （2分）
粒子从P到O点所用的时间:t=t₁+t₂=               

解析

(1)粒子运动轨迹如图所示,设粒子在P点时速度大小为,OQ段为四分之一圆弧,QP段为抛物线,根据对称性可知,粒子在Q点的速度大小也为,方向与x轴正方向成45⁰.
可得    
(2)Q到P过程,由动能定理得 ，即                                             
(3)在Q点时,，由P到Q过程中, 竖直方向上有：                        
，水平方向有：，则OQ="3L-2L=L" ，
得粒子在OQ段圆周运动的半径 ，Q到O的时间:                                   
粒子从P到O点所用的时间:t=t₁+t₂=