（供选学物理3-1的考生做）（8分）在真空中有如图12所示的坐标系，坐标系中y>0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；y<0区域

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（供选学物理3-1的考生做）（8分）在真空中有如图12所示的坐标系，坐标系中y>0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；y<0区域有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电荷量为-q（q>0）的粒子从坐标原点O以初速度v₀沿着y轴正方向射出。求：（1）粒子被射出后第一次通过x轴时，其与O的距离；（2）从粒子被射出到其第三次通过x轴的时间。（重力可忽略不计）。

答案

（1）带电粒子在磁场中受洛仑兹力做匀速圆周运动，设其运动的半径为R，根据牛顿第二定律和洛仑兹力公式有qv₀B=mv₀²/R …………………………………………（2分）
解得R= ……………………………………………………………………………（1分）
粒子被射出后第一次通过x轴时恰好运动了半个圆周，所以其通过x轴时与O的距离为
x=2R= …………………………………………………………………………（1分）
（2）带电粒子被射出后第一次通过x轴后进入电场中做匀变速直线运动，设其加速度为a，根据牛顿第二定律有 qE=ma，解得a=qE/m……………………………………（1分）
设粒子从第一次通过x轴至第二次通过x轴的时间（在电场中运动的时间）为t₁，根据运动学公式有 0=v₀t₁-at₁²，解得t₁=

……………………………………（1分）
粒子从电场中进入磁场中再次做匀速圆周运动，当完成半个圆周时第三次通过x轴。即粒子从射出后到第三次通过x轴的过程中，在磁场中做两次半个圆周运动。所以粒子在磁场中运动的时间t₂=T= …………………………………………………………（1分）
从粒子被射出到其第三次通过x轴的时间t= t₁+ t₂=

+…………………（1分）

解析

（1）带电粒子在磁场中受洛仑兹力做匀速圆周运动，有qv₀B=mv₀²/R ，解得R=

粒子被射出后第一次通过x轴时恰好运动了半个圆周，所以其通过x轴时与O的距离为，x=2R=

（2）带电粒子进入电场中做匀变速直线运动，根据牛顿第二定律有 qE=ma，解得a=qE/m，根据运动学公式有 0=v₀t₁-

at₁²，解得t₁=

，粒子从电场中进入磁场做匀速圆周运动，当完成半个圆周时第三次通过x轴，在磁场中做两次半个圆周运动。所以粒子在磁场中运动的时间t₂=T=

，从粒子被射出到其第三次通过x轴的时间t= t₁+ t₂=

举一反三

如图所示，竖直绝缘杆处于彼此垂直，大小分别为E和B的匀强电磁场中，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向外，一个质量为m，带正电为q的小球从静止开始沿杆下滑，且与杆的动摩擦因数为μ，问：
⑴小球速度多大时，小球加速度最大？是多少？
⑵小球下滑的最大速度是多少？

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如图所示，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B，在x<0的空间内还有沿x负方向的匀强电场．一个质量为m、带电量为q的油滴经图中M(-a，0)点(a>0)，沿着与水平方向成α角斜下作直线运向动，进入x>0区域，求：
(1)油滴带什么电荷?油滴做匀速直线运动还是匀变速直线运动?请说明理由；
(2)油滴在M点运动速度的大小；
(3)油滴进入x>O区域，若能到达x轴上的N点(在图9中未标出)，油滴在N点时速度大小是多少?