（18分）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为、带电量、重力不计的带电粒子

题型：不详难度：来源：

（18分）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为、带电量、重力不计的带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求

（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功。
（2）粒子第次经过电场时电场强度的大小。
（3）粒子第次经过电场所用的时间。
（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）。

答案

（1）
（2）
（3）
（4）图见解析

解析

（1）设磁场的磁感应强度大小为，例子第次进入磁场时的半径为，速度为，由牛顿第二定律得
        ①   
由①式得
           ②
因为，所以
               ③
对于粒子第一次在电场中的运动，由动能定理得
       ④
联立③④式得
                ⑤
（2）粒子第次进入电场时速度为，出电场时速度为，有
     ⑥
由动能定理得
    ⑦
联立⑥⑦式得
         ⑧
（3）设粒子第n次在电场中运动的加速度为，由牛顿定律的
         ⑨
由运动学公式得
                  ⑩
联立⑥⑧⑨⑩式得
                   11
（4）如图所示。
或