（10分）如图14所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ范围内有垂直于纸面向外匀强磁场Ⅱ，M、O、N在一条直线上，∠MOQ=60°，这两个区

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（10分）如图14所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ范围内有垂直于纸面向外匀强磁场Ⅱ，M、O、N在一条直线上，∠MOQ=60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B。离子源中的离子（带电荷量为+q，质量为m）通过小孔O₁进入极板间电压为U的加速电场区域（可认为初速度为零），离子经电场加速后通过小孔O₂射出，从接近O点处进入磁场区域Ⅰ，离子进入磁场的速度垂直于磁场边界MN，也垂直于磁场，不计离子的重力。
（1）当加速电场极板电压U=U₀，求离子进入磁场中做圆周运动的半径R；
（2）在OQ上有一点P，P点到O点距离为L，当加速电场极板电压U取哪些值时，才能保证离子通过P点

答案

（1）

（2）

解析

（1）离子在电场中加速时，根据动能定理

（2分）
离子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力

（2分）
解得

（1分）
（2）离子进入磁场时的运动轨迹如右图所示（1分）

由几何关系可知

要保证离子通过P点，则L="nR " （2分）
解得到

（1分）其中

="1,2,3… " （1分）

举一反三

（14分）如图13所示，在平面直角坐标系

中，仅在第Ⅱ象限存在沿

轴正方向的匀强电场，一质量为

，电荷量为

，可视为质点的带正电粒子（重力不计）从

轴负半轴

处的M点，以初速度

垂直于

轴射入电场，经

轴上

处的P点进入第I象限。
（1）求电场强度的大小和粒子进入第I象限的速度大小。
（2）现要在第I象限内加一半轻适当的半圆形匀强磁场区域，使（1）问中进入第I象限的粒子，恰好以垂直于

轴的方

向射出磁场。求所知磁场区域的半径。要求；磁场区域的边界过坐标原点，圆心在

一上，磁场方向垂直于从标平面向外，磁感应强度为

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（18分）
如图15所示，PQ、MN两极板间存在匀强电场，两极板间电势差为U、间距为d，MN极板右侧虚线区域内有垂直纸面向内的匀强磁场。现有一初速度为零、带电量为q、质量为m的离子从PQ极板出发，经电场加速后，从MN上的小孔A垂直进入磁场区域，并从C点垂直于虚线边界射出。求：
（1）离子从小孔A射出时速度v0；
（2）离子带正电还是负电？C点离MN板的距离？

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（18分）如图，带电量为+q、质量为m的粒子（不计重力）由静止开始经A、B间电场加速后，沿中心线匀速射入带电金属板C、D间，后粒子由小孔M沿径向射入一半径为R的绝缘筒，已知C、D间电压为U₀，板间距离为d，C、D间与绝缘筒内均有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B₀、B．
（1）（6分）求粒子在C、D间穿过时的速度v₀；
（2）（6分）求A、B间的加速电压U；
（3）（6分）粒子与绝缘筒壁碰撞，速率、电荷量都不变，为使粒子在筒内能与筒壁碰撞4次（不含从M孔出来的一次）后又从M孔飞出，求筒内磁感应强度B （用三角函数表示）．

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（12分）如图所示，O点在水平面上，P点在O点的正上方距O点高度h="5" m，整个空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场方向与纸面垂直．现从P点以速度v₀向右水平射出一带正电的微粒，正好能作匀速直线运动；若撤去磁场，保留电场，微粒从P点以速度v₀水平射出，结果落在水平面上的A点处；若将电场和磁场都撤去，微粒从P点以速度v₀水平射出，结果落在水平面上的B点处，OB=2h，OA=

（1）说出电场和磁场的方向；
（2）求出v₀的大小；
（3）若仅将电场方向和磁场方向都变为和原来相反，大小不变，微粒从P点以速度v₀水平射出后，将落在水平面上的何处?

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如图所示，水平方向的匀强电场的场强为E，场区宽度为L，紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区域，其磁感应强度分别为B和2B，

三个场的竖直方向均足够长。一个质量为m，电量为q的带正电粒子，其重力不计，从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进人磁场，穿过中间磁场所用的时间t₀=

，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b，途中虚线为场区的分界面。求：
（1）中间场区的宽度d；
（2）粒子从a点到b点所经历的时间t；
（3）当粒子第n次返回电场的MN边界时与出发点之间的距离S_n_。

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