解:(1)当x∈[-1,0]时,2-x∈[2,3],f(x)="g(2-x)=" -2ax+4x3;当x∈时,f(x)=f(-x)=2ax-4x3, ∴………………………………………4分 (2)由题设知,>0对x∈恒成立,即2a-12x2>0对x∈恒成立,于 是,a>6x2,从而a>(6x2)max=6.………………………8分 (3)因f(x)为偶函数,故只需研究函数f(x)=2ax-4x3在x∈的最大值. 令=2a-12x2=0,得.…10分 若∈,即0<a≤6,则 , 故此时不存在符合题意的; 若>1,即a>6,则在上为增函数,于是. 令2a-4=12,故a=8.综上,存在a = 8满足题设.………………14分 |