如图所示,水平地面上有一辆小车,车上固定一个竖直光滑绝缘管,管的底部有一质量、电荷量C的带正电小球,小球的直径比管的内径略小。在管口所在水平面的下方存在着垂直纸

如图所示,水平地面上有一辆小车,车上固定一个竖直光滑绝缘管,管的底部有一质量、电荷量C的带正电小球,小球的直径比管的内径略小。在管口所在水平面的下方存在着垂直纸

题型:不详难度:来源:
如图所示,水平地面上有一辆小车,车上固定一个竖直光滑绝缘管,管的底部有一质量、电荷量C的带正电小球,小球的直径比管的内径略小。
在管口所在水平面的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场,面的上方还存在着竖直向上、场强=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度=5T的匀强磁场,现让小车始终保持=2m/s的速度匀速向右运动,以带电小球刚经过磁场的边界为计时的起点,测得小球在管内运动的这段时间为=取10/,不计空气阻力。

(1)求小球进入磁场时的加速度的大小。
(2)求小球离开管口时的速度的大小。
(3)若小球离开管口后,求该小球离开MN平面的最大距离是多少?
答案
(1)
(2)
(3)
解析
(1)小球在管中参与两个方向的运动,

即:水平方向,以向右匀速运动;
竖直方向,因水平速度而受到竖直向上的洛伦兹力,向上匀加速运动。
所以小球进入磁场时的加速度由牛顿第二定律有
,代入数据得
    (2)小球在时,竖直分速度,而水平分速度
则小球离开管口的速度
    (3)小球离开管子后,进入MN上方的复合场中,因
所以小球在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动,设与MN成
,所以
其运动的轨迹如右图所示
,得
当小球运动到最高点时,速度水平。
设最高点距MN的距离为,则
举一反三
(19分)如图所示,在xOy平面内,离子源A产生的初速为零的同种带正电离子,质量m=1.0×10-20kg、带电量q=1.0×10-10C。离子经加速电场加速后匀速通过准直管并从C点垂直射入匀强偏转电场,偏转后通过极板MN上的小孔O离开电场,且粒子在O点时的速度大小为v=2.0×106m/s,方向与x轴成30°角斜向上。在y轴右侧有一个圆心位于x轴,半径r=0.01m的圆形磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度B=0.01T,有一垂直于x轴的面积足够大的竖直荧光屏PQ置于坐标x0=0.04m处。已知NC之间的距离d=0.02m,粒子重力不计。试求:
(1)偏转电场间电场强度的大小;
(2)粒子在圆形磁场区域的运动时间;
(3)若圆形磁场可沿x轴移动,圆心O’在x轴上的移动范围为(0.01m,+),由于磁场位置的不同,导致粒子打在荧光屏上的位置也不同,求粒子打在荧光屏上点的纵坐标的范围。
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(17分)如图(a)所示,平行金属板A和B间的距离为d,现在A、B板上加上如图(b)所示的方波形电压,t=0时A板比B板的电势高,电压的正向值为U0,反向值也为U0,现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束,从AB的中点O以平行于金属板方向OO/的速度射入,所有粒子在AB间的飞行时间均为T,不计重力影响。
(1)求粒子打出电场时位置离O/点的距离范围
(2)求粒子飞出电场时的速度
(3)若要使打出电场的粒子经某一圆形区域的匀强磁场偏转后都能通过圆形磁场边界的一个点处,而便于再收集,则磁场区域的最小直径和相应的磁感应强度是多大?
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如图所示,质量为m,带电荷量为q 的微粒以速度v 与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。如果微粒做匀速直线运动,则下列  说法正确的是(    )
A.微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用
B.微粒带负电,微粒在运动中电势能不断增加
C.匀强电场的电场强度
D.匀强磁场的磁感应强度

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图1所示的装置中,粒子源A产生的初速为零、比荷为的正离子沿轴线进入一系列共轴且长度依次增加的金属圆筒,奇数和偶数筒分别连接在周期为T、最大值为U0的矩形波电源两端,电源波形如图2所示,离子在每个圆筒内做匀速直线运动的时间等于交变电源的半个周期,在相邻两筒之间受电场力作用被加速(加速时间不计).离子离开最后一个圆筒后垂直于边OE进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后从 OF边出射.(不计离子所受重力)


(1)求离子在第一个金属筒内的速率.
(2)求离子在第n个筒内的速率及第n个筒的长度.
(3)若有N个金属筒,求离子在磁场中做圆周运动
的半径.
(4)若比荷为的离子垂直于OF边出射,要使比
荷为的离子也能垂直于OF边出射,求电源电压最
大值的改变量以及磁感应强度的改变量.
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(21分)如图所示,x轴上方存在磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外(图中未画出)。x轴下方存在匀强电场,场强大小为E,方向沿与x轴负方向成60°角斜向下。一个质量为m,带电量为+e的质子以速度v0O点沿y轴正方向射入匀强磁场区域。质子飞出磁场区域后,从b点处穿过x轴进入匀强电场中,速度方向与x轴正方向成30°,之后通过了b点正下方的c点。不计质子的重力。
(1)画出质子运动的轨迹,并求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积;
(2)求出O点到c点的距离。

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