如图所示，S为离子源，从其小孔发射出电量为q的正离子（初速度可认为为零），经电压为U0的电场加速后，沿AC方向进入匀强磁场中。磁场被限制在以O为圆心r为半径的圆

题型：不详难度：来源：

如图所示，S为离子源，从其小孔发射出电量为q的正离子（初速度可认为为零），经电压为U₀的电场加速后，沿AC方向进入匀强磁场中。磁场被限制在以O为圆心r为半径的圆形区域内，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。正离子从磁场射出后，打在屏上的P点，偏转距离CP与屏到O点的距离OC之比CP：OC=。求：（1）正离子的质量；

（2）正离子通过磁场所需的时间。
 

答案

（1） 3qB²r²/2U₀      （2）πBr²/2U

解析

（1）带电粒子从静止开始先在加速电场中做匀加速直线运动，

由动能定理得：　　　　　　　　　　　　　　　
qU_o=mv²/2-0       ①
在磁场中匀速圆周运动的运动轨迹如
图所示，粒子才能出磁
场后匀速直线运动打在屏上的P点，
在磁场中解三角形得半径　　　　
R= r            ②     
　qvB=mv²/R           ③
联立以上三式得m=3qB²r²/2U₀
（2）由图可知，
∵CP：OC=  ∴∠POC=60° ∴∠AOP=120°∴∠α=60°
所以带电粒子在磁场中运动的时间为其周期的1/6
∵Ｔ＝２πm/qB
∴t=T/6=πm/3qB=πBr²/2U。