如图所示，光滑绝缘的水平面上方，左边有垂直纸面向里的匀强磁场，右边有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电量为q（正电）的小球a，以水平向右的初速度v沿水平面进入匀

题型：不详难度：来源：

如图所示，光滑绝缘的水平面上方，左边有垂直纸面向里的匀强磁场，右边有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电量为q（正电）的小球a，以水平向右的初速度v沿水平面进入匀强磁场和匀强电场，恰好都不脱离水平面。在匀强电场中用绝缘细线悬挂一个质量也为m的不带电的小球b（可视为质点），小球处于静止且对水平面无压力。小球a进入匀强电场后与小球b正碰并粘在一起，恰好能绕悬挂点O在匀强电场中做竖直面内的圆周运动。若重力加速度为g，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）匀强电场的电场强度E；
（3）绝缘细线的长度l。

答案

（1）     （2）  （3）  

解析

（1）由于小球在磁场中运动时恰好不脱离水平面，由物体平衡条件有：
                                        
解得：                                          
（2）由于小球在电场中运动时恰好不脱离水平面，由物体平衡条件有：
                                         
解得：                                          
（3）a、b两个小球在最低点粘合在一起，根据动量守恒定律有：
                     …………………①       
a、b两个小球粘合后在电场中、竖直面内做圆周运动，由牛顿第二定律和动能定理有：
                 …………………②   
  …………………③            
联解①②③得：