如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前

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如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P（x=0，y=h）点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R₀的圆周运动：若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P点运动到x=R₀平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点．不计重力．求：
（1）粒子到达x=R₀平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离；
（2）M点的横坐标x_M．魔方格

答案

（1）做直线运动有：qE=qBv₀
做圆周运动有：qBv0=m

只有电场时，粒子做类平抛，有：qE=ma
R₀=v₀t
v_y=at
解得：v_y=v₀
粒子速度大小为：v=

v0
速度方向与x轴夹角为：θ=

粒子与x轴的距离为：H=h+

at2=h+

（2）撤电场加上磁场后，有：qBv=m

解得：R=

R0
粒子运动轨迹如图所示，圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为

，有几何关系得
C点坐标为：x_C=2R₀
yC=H-R0=h-

过C作x轴的垂线，在△CDM中：

=R=

=yC=h-

解得：

+R0h-h2

M点横坐标为：xM=2R0+

+R0h-h2

答：（1）粒子到达x=R₀平面时速度方向与x轴的夹角为

，粒子到x轴的距离为h+

；
（2）M点的横坐标x_M为2R0+

+R0h-h2

．

举一反三

如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l．一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而同过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度与y轴正方向成锐角．不计重力作用．试求：
（1）粒子经过C点时速度的大小和方向（用tanθ表示即可）；
（2）磁感应强度的大小B．魔方格

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利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m₁和m₂（m₁＞m₂），电荷量均为q．加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．
（1）求质量为m₁的离子进入磁场时的速率v₁；
（2）当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；
（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度．若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．魔方格

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如图所示，质量为m、电荷量为e的质子以某一初速度从坐标原点O沿x轴正方向进入场区，若场区仅存在平行于y轴向上的匀强电场时，质子通过P（d，d）点时的动能为5E_k；若场区仅存在垂直于xoy平面的匀强磁场时，质子也能通过P点．不计质子的重力．设上述匀强电场的电场强度大小为E、匀强磁场的磁感应强度大小为B，则下列说法中正确的是（　　）

A．E=

3Ek

B．E=

5Ek

C．B=

mEk

D．B=

2mEk

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如图所示，与电源断开的带电平行金属板相互正对水平放置，两板间存在着水平方向的匀强磁场．某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点由静止开始下滑，经过轨道端点P（轨道上P点的切线沿水平方向）进入板间后恰好沿水平方向做直线运动．若保持磁感应强度不变，使两板间的距离稍减小一些，让小球从比a点稍低一些的b点由静止开始滑下，在经P点进入板间的运动过程中（　　）

A．电场力对小球做负功	B．小球所受电场力变大
C．小球仍可能做直线运动	D．小球将做曲线运动

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在竖直平面内放置一长为L、内壁光滑的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m．玻璃管右边的空间存在着匀强磁场与匀强电场．匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为

．如图所示，场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远．玻璃管带着小球以水平速度v₀垂直于左边界进入场中向右运动，由于水平外力F的作用，玻璃管进入场中速度保持不变，一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内运动，最后从左边界飞离电磁场．运动过程中小球的电荷量保持不变，不计空气阻力．
（1）试分析小球在玻璃管中的运动情况；
（2）试求小球从玻璃管b端滑出时的速度大小；
（3）试求小球离开场时的运动方向与左边界的夹角．魔方格

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如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与 撤除前