如图所示，在水平面直线MN的上方有一方向与MN成30°角的斜向右下方的匀强电场，电场区域足够宽，场强大小为E。在MN下方有一半径为R的圆形区域，圆心为O，圆O与

题型：湖北省模拟题难度：来源：

如图所示，在水平面直线MN的上方有一方向与MN成30°角的斜向右下方的匀强电场，电场区域足够宽，场强大小为E。在MN下方有一半径为R的圆形区域，圆心为O，圆O与MN相切于D点，圆形区域内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在MN上有一点C，圆心O与C点的连线和电场线平行，在OC的延长线上有一点P，P点到边界MN的垂直距离为0.5R。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从P点静止释放。已知圆形磁场的磁感应强度大小为

，不计粒子的重力。求：
（1）粒子在磁场中的运动半径r；
（2）粒子最终离开电场时的速度v。

答案

解：（1）设粒子从C点射出电场时速度为v₁
由动能定理

，所以v₁=

在磁场中

又由题

，联立得r=R
（2）粒子从E点进入磁场，从F点射出磁场，运动轨迹如图所示，轨迹的圆心为O₁。由几何关系可知∠FO₁E=90°。即粒子在磁场中速度偏转了90°，射出磁场时速度方向与MN夹角为60°，与电场线方向垂直粒于从G点垂直进入磁场，作类平抛运动，从H点射出电场，设从G运动到H所用时间为t"，则

在电场中有

联立得

所以射出电场时的速度

代入数据得

举一反三

如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，S₁、S₂分别为M、N板上的小孔，S₁、S₂、O三点共线，它们的连线垂直于M、N，且S₂O=R。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直于M、N板。质量为m、带电荷量为+q的粒子，经S₁进入M、N间的电场后，通过S₂进入磁场。粒子在S₁处的速度和粒子所受的重力均不计。
（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小v：
（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U₀；
（3）当M、N间的电压不同时，粒子从S₁到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值。

题型：北京期末题难度：| 查看答案

如图所示的两平行金属扳间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B₁=0.40 T，方向垂直于纸面向里，电场强度E=2.0×10⁵V/m，PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘建立平面直角坐标系xOy，在第一象限内，存在着以AO为理想边界的匀强磁场B₂和B₃，B₂和B₃的磁感应强度大小相等，B₂的方向垂直于纸面向外，B₃的方向垂直于纸面向里，边界AO和y轴间的夹角为30°。一束带电荷量q=2.5×10^-8 C、质量m=4.5×10^-15 kg的带正电的微粒从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板区域后从y轴上坐标为(0，0.3 m)的Q点垂直于y轴射入磁场B₂区，不计微粒的重力。
（1）求微粒在乎行板间运动的速度为多大？
（2）要使进入第一象限的微粒不能通过AO边界，则匀强磁场B₂的磁感应强度大小应满足什么条件？
（3）若匀强磁场B₂和B₃的磁感应强度大小为0.60 T，求微粒从Q点进入第一象限开始，第6次通过AO边界线时的点到原点O的距离L和经过的时间t。（答案可保留根式）

题型：湖北省模拟题难度：| 查看答案

在如图(a)所示的平面直角坐标系xOy中，存在沿x方向按如图(b)所示规律周期性变化的匀强电场，沿x轴正向为正。沿垂直于xOy平面指向纸里的方向存在按如图(c)所示规律周期性变化的匀强磁场。在图(a)中坐标原点O处有带正电的粒子，从t=0时刻无初速度释放。已知粒子的质量m=5×10^-10 kg，电荷量q=1×10^-6 C，不计粒子的重力。求：
（1）t=0.25×10^-3 s时粒子的速度及位置；
（2）t=1×10^-3 s时粒子的位置坐标；
（3）t=8×10^-3 s时粒子的速度。

题型：云南省模拟题难度：| 查看答案

如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的力向竖直向下，磁场方向水平（图中垂直纸面向里），一带电油滴P恰好处于静止状态，则下列说法正确的是

[ ]
A.若仅撤去电场，P可能做匀加速直线运动
B.若仅撤去磁场，P可能做匀加速直线运动
C.若给P一初速度，P不可能做匀速直线运动
D.若给P一初速度，P可能做匀速圆周运动

题型：贵州省模拟题难度：| 查看答案

水平放置的平行金属板M、N之间存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的交变磁场[如图(a)所示，垂直纸面向里为正]，磁感应强度B₀=100 T。已知两板间距离d=0.3 m，电场强度E=50 V/m，M板上有一小孔P，在P正上方h=5 cm处的O点，一带电油滴自由下落，穿过小孔后进入两板间，最后落在N板上的Q点如图(b)所示。如果油滴的质量m=10^-4 kg，带电荷量|q|=2×10^-5 C。求：
（1）在P点的速度v为多少？
（2）若油滴在t=0时刻进入两板间，最后恰好垂直向下落在N板上的Q点，油滴的电性及交变磁场的变化周期T；
（3）Q、O两点的水平距离（不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s²）

题型：贵州省模拟题难度：| 查看答案