如图，左侧为两块长为L=10cm，间距cm的平行金属板，加上V的电压，上板电势高；现从左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电微粒，微粒质量m=10-10 kg

题型：0127 模拟题难度：来源：

如图，左侧为两块长为L=10cm，间距cm的平行金属板，加上V的电压，上板电势高；现从左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电微粒，微粒质量m=10^-10 kg，带电量q=+10^-4 C，初速度v₀=10⁵m/s；中间用虚线框表示的正三角形内存在垂直纸面向里的匀强磁场B₁，三角形的上顶点A与上金属板平齐，AB边的中点P₁恰好在下金属板的右端点；三角形区域的右侧也存在垂直纸面向里，范围足够大的匀强磁场B₂，且B₂=4B₁。求：
（1）带电微粒从电场中射出时的速度大小和方向；
（2）带电微粒进入中间三角形区域后，要垂直打在AC边上，则该区域的磁感应强度B₁是多少？
（3）确定微粒最后射出磁场区域时的位置。

答案

解：（1）微粒在电场中做类平抛运动时间t，加速度a，射出电场时竖直方向的速度为v_y
由牛顿第二定律有
初速度方向匀速运动，
【或由，，得】
所以
设v与水平方向夹角θ，，所以垂直于AB出射
（2）带电粒子出电场时竖直方向偏转的位移y，有，所以，即粒子由P₁点垂直AB射入磁场
设匀速圆周运动P₁Q₁段半径为R₁，根据几何关系有：
由得
（3）带点粒子在B₂磁场中以O₂为圆心做匀速圆周运动，即Q₁Q₂段，其半径为
再次进入磁场B₁区域时做以O₃为圆心，半径仍为R₁的匀速圆周运动，即Q₂P₂段，最后从P₂点射出磁场区域。在△P₂CO₃中，根据数学知识，有CO₃=0.5R₁，线段P₂C长度为：
（或距B端2.32cm）